2012年宁夏吴忠市第一中学中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．a⁵÷a³=a²
C．a²+a³=a⁵
D．（a²）³=a⁵

2. 难度：中等

把61万用科学记数法可表示为（ ）
A．6.1×10⁴
B．6.1×10⁵
C．6.0×10⁵
D．61×10⁴

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2a+2a=2a²
B．（a³）³=a⁹
C．a²•a⁴=a⁸
D．a⁶÷a³=a²

4. 难度：中等

如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若⊙O₁、⊙O₂的半径分别为4和6，圆心距O₁O₂=8，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

6. 难度：中等

把抛物线y=-x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．y=-（x-1）²-3
B．y=-（x+1）²-3
C．y=-（x-1）²+3
D．y=-（x+1）²+3

7. 难度：中等

某班学生打算在毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各留一张作纪念，全班共送了4160张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程是（ ）
A．x（x-1）=4160
B．x（x+1）=4160
C．2x（x+1）=4160
D．

8. 难度：中等

初三年级将要进行中招体育考试，为了提高成绩，同学们训练都很认真，黄量同学在进行1分钟跳绳训练时，制定了适合自己的训练方案，前20秒匀加速进行，20秒至40秒保持跳绳速度不变，后20秒继续匀加速进行，下列能反映黄量同学1分钟内跳绳速度y个/秒与时间x秒关系的函数图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：m³-mn²=    ．

10. 难度：中等

如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD=48°．则∠B=    度．

11. 难度：中等

已知：a+b=，ab=1，化简（a-2）（b-2）的结果是    ．

12. 难度：中等

如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是    cm²（结果保留π）．

13. 难度：中等

在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元．此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为    ．

14. 难度：中等

若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-2，3）的对应点为C（3，6），则点B（-5，-2）的对应点D的坐标是    ．

15. 难度：中等

如图，已知等腰△ABC的面积为8cm²，点D，E分别是AB，AC边的中点，则梯形DBCE的面积为    cm²．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，A点坐标为（0，2），E是线段BC上一点，且∠AEB=60°，沿AE折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

．

18. 难度：中等

解不等式组．

19. 难度：中等

先化简，再求代数式的值：，其中．

20. 难度：中等

一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．
（1）求口袋中红球的个数．
（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由．

21. 难度：中等

某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2009至2012年每年的旅游收入及旅游人数（其中缺少2011年旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图1和图2．

根据上述信息，回答下列问题：
（1）该地区2009至2012年四年的年旅游收入的平均数是______亿元；
（2）据悉该地区2011年、2012年旅游人数的年增长率相同，求2011年旅游人数．
（3）根据第（2）小题中的信息，把图2补画完整．

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F．
求证：OE=OF．

23. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC．
（1）求证：BE为⊙O的切线；
（2）如果CD=6，tan∠BCD=，求⊙O的直径．

24. 难度：中等

如图：直线y=ax+b分别与x轴，y轴相交于A、B两点，与双曲线，（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，2），PC=3．
（1）求双曲线对应的函数关系式；
（2）若点Q在双曲线上，且QH⊥x轴于点H，△QCH与△AOB相似，请求出点Q的坐标．

25. 难度：中等

小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡底跑到坡顶再原路返回坡底．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发xmin后距出发点的距离为ym．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为（4，0）．
（1）小亮下坡的速度是______m/min；
（2）求出AB所在直线的函数关系式；
（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？

26. 难度：中等

如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB，AC上，且G，F分别是AB，AC的中点．

（1）求等腰梯形DEFG的面积；
（2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF′G′（如图2）．
探究1：在运动过程中，四边形BDG′G能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由；
探究2：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式．