2012年山东省济南市市中区中考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的绝对值是（ ）
A．-
B．
C．5
D．-5

2. 难度：中等

实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的关系正确的是（ ）

A．a-b＜0
B．a-b＞0
C．a-b=0
D．无法确定

3. 难度：中等

若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．0

4. 难度：中等

2011年4月15日国家统计局公布我国一季度经济数据．一季度国内生产总值同比增长9.7%，达到96311亿元，这一数据用科学记数法表示为（ ）元．
A．96.311×10¹¹
B．9.6311×10¹²
C．9.6311×10¹¹
D．9.6311×10⁴

5. 难度：中等

一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ）
A．75°
B．60°
C．65°
D．55°

6. 难度：中等

下列命题中不成立的是（ ）
A．矩形的对角线相等
B．三边对应相等的两个三角形全等
C．两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形

7. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．-a-1
B．-a+1
C．-ab+1
D．-ab+b

9. 难度：中等

如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）

A． m
B．4 m
C．4 m
D．8 m

10. 难度：中等

某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15～20次之间的频率是（ ）

A．0.1
B．0.17
C．0.33
D．0.4

11. 难度：中等

如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．6个

12. 难度：中等

已知a=1.6×10⁹，b=4×10³，则a²÷2b=（ ）
A．2×10⁷
B．4×10¹⁴
C．3.2×10⁵
D．3.2×10¹⁴

13. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别等于8和6，将BD沿CB的方向平移，使D与A重合，B与CB延长线上的点E重合，则四边形AECD的面积等于（ ）

A．36
B．48
C．72
D．96

14. 难度：中等

有一长条型链子，其外型由边长为1公分的正六边形排列而成．如图表示此链之任一段花纹，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若链子上有35个黑色六边形，则此链子共有几个白色六边形（ ）

A．140
B．142
C．210
D．212

15. 难度：中等

如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）

A．（0，0）
B．（，-）
C．（-，-）
D．（-，-）

二、填空题

16. 难度：中等

因式分【解析】
4-a²=    ．

17. 难度：中等

如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1+∠2=    度．

18. 难度：中等

在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是    件．

19. 难度：中等

反比例函数（k＞0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为    ．

20. 难度：中等

已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AB、BC上的点，若AE=4cm，CF=3cm，且OE⊥OF，则EF的长为    cm．

21. 难度：中等

如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=-1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为    ．

三、解答题

22. 难度：中等

（1）化简：（x+1）²+2（1-x）-x²．
（2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

23. 难度：中等

（1）如图1，A，E，B，D在同一直线上，在△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF，AC∥DF．求证：∠C=∠F．
（2）如图2，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．求线段BE的长．

24. 难度：中等

一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．
（1）求口袋中红球的个数；
（2）若从中摸出一个球后不放回，再摸出一个球，通过画树状图或列表分析，求两次均摸到白球的概率．

25. 难度：中等

铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？
（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？

26. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE．
（1）若把△ADE绕点D旋转一定的角度时，能否与△CDF重合？请说明理由．
（2）现把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交ED于点G．求证：AH⊥ED，并求AG的长．

27. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线y=-x+6与x轴、y轴分别交于B、C两点．
（1）直接写出B、C两点的坐标；
（2）直线y=x与直线y=-x+6交于点A，动点P从点O沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t秒（即OP=t）．过点P作PQ∥x轴交直线BC于点Q．
①若点P在线段OA上运动时（如图1），过P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M，设矩形PQMN的面积为S，写出S和t之间的函数关系式，并求出S的最大值．
②若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t为何值时，过P、Q、O三点的圆与x轴相切？

28. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．
（1）求m的值及抛物线的解析式；
（2）设∠DBC=α，∠CBE=β，求sin（α-β）的值；
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．