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2012年山东省济南市市中区中考数学三模试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
-manfen5.com 满分网的绝对值是( )
A.-manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.5
D.-5
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2. 难度:中等
实数a、b在数轴上的位置如图所示,则a与b的关系正确的是( )
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A.a-b<0
B.a-b>0
C.a-b=0
D.无法确定
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3. 难度:中等
若分式manfen5.com 满分网的值为零,则x的值是( )
A.3
B.-3
C.±3
D.0
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4. 难度:中等
2011年4月15日国家统计局公布我国一季度经济数据.一季度国内生产总值同比增长9.7%,达到96311亿元,这一数据用科学记数法表示为( )元.
A.96.311×1011
B.9.6311×1012
C.9.6311×1011
D.9.6311×104
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5. 难度:中等
manfen5.com 满分网一副三角板如图叠放在一起,则图中∠α的度数为( )
A.75°
B.60°
C.65°
D.55°
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6. 难度:中等
下列命题中不成立的是( )
A.矩形的对角线相等
B.三边对应相等的两个三角形全等
C.两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方
D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是平行四边形
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7. 难度:中等
不等式组manfen5.com 满分网的解集在数轴上可表示为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
化简manfen5.com 满分网的结果是( )
A.-a-1
B.-a+1
C.-ab+1
D.-ab+b
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9. 难度:中等
如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( )
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A.manfen5.com 满分网 m
B.4 m
C.4manfen5.com 满分网 m
D.8 m
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10. 难度:中等
某校为了了解九年级学生的体能情况,随机抽查了其中的30名学生,测试了1分钟仰卧起座的次数,并绘制成如图所示的频数分布直方图,请根据图示计算,仰卧起座次数在15~20次之间的频率是( )
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A.0.1
B.0.17
C.0.33
D.0.4
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11. 难度:中等
如图,是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图,搭成这个几何体的小正方体的个数有( )
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A.2个
B.3个
C.4个
D.6个
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12. 难度:中等
已知a=1.6×109,b=4×103,则a2÷2b=( )
A.2×107
B.4×1014
C.3.2×105
D.3.2×1014
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13. 难度:中等
如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD分别等于8和6,将BD沿CB的方向平移,使D与A重合,B与CB延长线上的点E重合,则四边形AECD的面积等于( )
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A.36
B.48
C.72
D.96
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14. 难度:中等
有一长条型链子,其外型由边长为1公分的正六边形排列而成.如图表示此链之任一段花纹,其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻.若链子上有35个黑色六边形,则此链子共有几个白色六边形( )
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A.140
B.142
C.210
D.212
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15. 难度:中等
如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为( )
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A.(0,0)
B.(manfen5.com 满分网,-manfen5.com 满分网
C.(-manfen5.com 满分网,-manfen5.com 满分网
D.(-manfen5.com 满分网,-manfen5.com 满分网
二、填空题
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16. 难度:中等
因式分【解析】
4-a2=   
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17. 难度:中等
如图,O是直线l上一点,∠AOB=100°,则∠1+∠2=    度.
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18. 难度:中等
在综合实践课上,六名同学做的作品的数量(单位:件)分别是:5,7,3,x,6,4;若这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是    件.
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19. 难度:中等
反比例函数manfen5.com 满分网(k>0)的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点,已知A点的坐标为(2,1),那么B点的坐标为   
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20. 难度:中等
已知:如图,正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.E、F分别是边AB、BC上的点,若AE=4cm,CF=3cm,且OE⊥OF,则EF的长为    cm.
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21. 难度:中等
如图,已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y=manfen5.com 满分网-1上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为   
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三、解答题
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22. 难度:中等
(1)化简:(x+1)2+2(1-x)-x2
(2)解不等式manfen5.com 满分网,并把解集在数轴上表示出来.
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23. 难度:中等
(1)如图1,A,E,B,D在同一直线上,在△ABC与△DEF中,AB=DE,AC=DF,AC∥DF.求证:∠C=∠F.
(2)如图2,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E.求线段BE的长.
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24. 难度:中等
一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中有白球2个,黄球1个,若从中任意摸出一个球,这个球是白球的概率为0.5.
(1)求口袋中红球的个数;
(2)若从中摸出一个球后不放回,再摸出一个球,通过画树状图或列表分析,求两次均摸到白球的概率.
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25. 难度:中等
铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销,由于销售状况良好,超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果,但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元,购进苹果数量是试销时的2倍.
(1)试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?
(2)如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售,当大部分苹果售出后,余下的400千克按定价的七折(“七折”即定价的70%)售完,那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元?
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26. 难度:中等
如图,已知正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点,延长BC到点F使CF=AE.
(1)若把△ADE绕点D旋转一定的角度时,能否与△CDF重合?请说明理由.
(2)现把△DCF向左平移,使DC与AB重合,得△ABH,AH交ED于点G.求证:AH⊥ED,并求AG的长.

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27. 难度:中等
在平面直角坐标系中,直线y=-manfen5.com 满分网x+6与x轴、y轴分别交于B、C两点.
(1)直接写出B、C两点的坐标;
(2)直线y=x与直线y=-manfen5.com 满分网x+6交于点A,动点P从点O沿OA方向以每秒1个单位的速度运动,设运动时间为t秒(即OP=t).过点P作PQ∥x轴交直线BC于点Q.
①若点P在线段OA上运动时(如图1),过P、Q分别作x轴的垂线,垂足分别为N、M,设矩形PQMN的面积为S,写出S和t之间的函数关系式,并求出S的最大值.
②若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动,当运动时间t为何值时,过P、Q、O三点的圆与x轴相切?
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28. 难度:中等
如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,经过A、B、C三点的圆的圆心M(1,m)恰好在此抛物线的对称轴上,⊙M的半径为manfen5.com 满分网.设⊙M与y轴交于D,抛物线的顶点为E.
(1)求m的值及抛物线的解析式;
(2)设∠DBC=α,∠CBE=β,求sin(α-β)的值;
(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似?若存在,请指出点P的位置,并直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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