2013年甘肃省平凉市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的绝对值是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列计算中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000米路程，用科学记数法表示为（ ）

A．51×10⁵米
B．5.1×10⁵米
C．5.1×10⁶米
D．0.51×10⁷米

5. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤1
B．x≥1
C．x＜1且x≠0
D．x≤1且x≠0

6. 难度：中等

如图所示几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞1
C．k≠0
D．k＞-1且k≠0

8. 难度：中等

当x＜0时，下列图象中表示函数y=-的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x）²=182
B．50+50（1+x）+50（1+x）²=182
C．50（1+2x）=182
D．50+50（1+x）+50（1+2x）²=182

10. 难度：中等

二次函数y=-3x²-6x+5的图象的顶点坐标是（ ）
A．（-1，8）
B．（1，8）
C．（-1，2）
D．（1，-4）

二、填空题

11. 难度：中等

分式方程=的解是    ．

12. 难度：中等

方程组的解为    ．

13. 难度：中等

将点P（-1，3）向右平移2个单位得到点P′，则P′的坐标是    ．

14. 难度：中等

若单项式2x²y^m与xⁿy³是同类项，则m+n的值是    ．

15. 难度：中等

若不等式组的解集是-1＜x＜2，则（a+b）²⁰⁰⁹=    ．

16. 难度：中等

已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为    米．

17. 难度：中等

如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P（3），指针指向标有“4”所在区域的概率为P（4），则P（3）    P（4）（填“＞”或“=”或“＜”）．

18. 难度：中等

用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第（n-1）个图形多    枚棋子．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值，其中a=2．

20. 难度：中等

2010年4月，国务院出台“房贷新政”，确定实行更为严格的差别化住房信贷政策，对楼市产生了较大的影响．下面是某市今年2月～5月商品住宅的月成交量统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）该市今年2月～5月共成交商品住宅______套；
（2）请你补全条形统计图；
（3）该市这4个月商品住宅的月成交量的极差是______套，中位数是______套．

21. 难度：中等

如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为12m．求旗杆的高度．

22. 难度：中等

在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？

23. 难度：中等

如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂；
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A₃B₃C₃；
（4）在△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂、△A₃B₃C₃中，△______与△______成轴对称；△______与△______成中心对称．

24. 难度：中等

关于x的方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

25. 难度：中等

已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF．判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．

26. 难度：中等

如图，AB是⊙O直径，CB是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．
求证：DC是⊙O的切线．

27. 难度：中等

如图，一块矩形耕地长162m，宽64m，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖4条和2条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为9600m²，那么水渠应挖多宽？

28. 难度：中等

如图，已知二次函数y=的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．
（1）点A的坐标为______，点C的坐标为______；
（2）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个？