2012年广东省肇庆市德庆县中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列数中，为无理数的是（ ）
A．-5
B．-0.1
C．
D．

2. 难度：中等

我市去年参加中考人数约为50 000人，用科学记数法表示为（ ）
A．50×10³
B．5×10³
C．5×10⁴
D．5×10⁵

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（-2，3）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE的长度为（ ）

A．2
B．1
C．3
D．4

6. 难度：中等

已知⊙O的半径r，圆心O到直线l的距离为d，当d=r时，直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．以上都不对

7. 难度：中等

如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=（ ）

A．20°
B．60°
C．30°
D．45°

8. 难度：中等

如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是（ ）

A．4
B．8
C．12
D．16

9. 难度：中等

数据3，2，7，6，5，2的中位数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

10. 难度：中等

如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

如果a与5互为相反数，那么a=    ．

12. 难度：中等

当x=    时，分式无意义．

13. 难度：中等

如图，点O是⊙O的圆心，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，弦AB=2cm，则△OAB的周长是    cm．

14. 难度：中等

已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇形的弧长为    （结果保留π）

15. 难度：中等

若：A₃²=3×2=6，A₅³=5×4×3=60，A₅⁴=5×4×3×2=120，A₆⁴=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律并计算A₇³=    （直接写出计算结果）．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：．

17. 难度：中等

解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

18. 难度：中等

一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是．
（1）取出白球的概率是多少？
（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？

19. 难度：中等

王老师对河东中学九（一）班的某次模拟考试成绩进行统计后，绘制了频数分布直方图．根据图形，回答下列问题：（直接填写结果）
（1）该班有______名学生；
（2）89.5--99.5这一组的频数是______，频率是______．
（3）估算该班这次数学模拟考试的平均成绩是______．

20. 难度：中等

先化简，再求值：（a-b）²-a（a-2b），其中．

21. 难度：中等

如图，已知在矩形ABCD中，E是AD上的一点，连接EC，BC=CE，BF⊥EC于点F．
求证：△ABE≌△FBE．

22. 难度：中等

如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q．
（1）求证：△DQP∽△CBP；
（2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长．

23. 难度：中等

如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）判断点（-2，-4）是否在双曲线上，并说明理由．

24. 难度：中等

如图，BC是⊙A的直径，以B为圆心的圆与⊙A交于M，N两点，MN交BC于点P．
（1）求证：CM是⊙B的切线；
（2）若⊙A的半径为2，⊙B的半径为1，求CM和MN的长．

25. 难度：中等

已知二次函数y₁的图象的顶点是A（2，-3），且经过点（1，0）．
（1）求二次函数y₁的解析式；
（2）说出二次函数y₁与二次函数y₂=-（x-1）（x-3）的三个相同点与三个不同点；
（3）设抛物线y₂的顶点为B、若线段AB的垂直平分线交抛物线y₁于点C，交抛物线y₂于点D，求CD的长．