2012年江西省中考数学模拟试卷（九）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算（-1）³=（ ）
A．1
B．-1
C．3
D．-3

2. 难度：中等

下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，∠1与∠2是同位角，若∠2=65°，则∠1的大小是（ ）

A．25°
B．65°
C．115°
D．不能确定

4. 难度：中等

一元二次方程的根（ ）
A．，
B．x₁=2，x₂=-2
C．
D．

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，形如（m，n²）的点涂上红色（其中m、n为整数），称为红点，其余不涂色，那么抛物线y=x²-2x+9上有（ ）个红点．
A．2个
B．4个
C．6个
D．无数个

6. 难度：中等

如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AB=6，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长度为（ ）

A．3
B．6
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

tan30°=    ．

8. 难度：中等

日本媒体报道，日本福田核电站1号和2号两台机组在被9.0级强震及海啸摧毁之前，今年共累计发电142.06亿千瓦时．“142.06亿”用科学记数法可表示为    ．

9. 难度：中等

若点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则=    ，=    ．

10. 难度：中等

如图，三角形纸板放置在量角器上，三角形的顶点点C恰在半圆上，两边与半圆的交点记为A、B，A点的读数为86°，B点的读数为30°，则∠ACB的大小为    ．

11. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为cm，菱形的四个顶点正好能放在间隔距离（相邻两条平行线间的距离）为1cm的一组平行线上，则菱形的面积为    cm²．

12. 难度：中等

如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁，第2个△B₁A₂B₂，第3个△B₂A₃B₃，…，则第n个等边三角形的边长等于    ．

13. 难度：中等

如图，直线y=-2x+b与y轴交于点A，与x轴交于点D，与双曲线在第一象限交于B、C两点，且AB•BD=2，则k=    ．

14. 难度：中等

线段AB的两端点的坐标为A（-1，0），B（0，-2）．现请你在坐标轴上找一点P，使得以P、A、B为顶点的三角形是直角三角形，则满足条件的P点的坐标是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：|-2|+2sin30°-（-）²+（tan45°）^-1．

16. 难度：中等

解方程：．

17. 难度：中等

“戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老板出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：

（1）求这次抽样的公众有多少人？
（2）请将统计图①补充完整；
（3）在统计图②中，求“无所谓”部分所对应的圆心角是多少度？
（4）若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有多少万人？
（5）小华在城区中心地带随机对路人进行调查，请你根据以上信息，求赞成“餐厅老板出面制止”的概率是多少？

18. 难度：中等

如图，已知线段a及∠O．
（1）只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在△ABC中作BC的中垂线分别交AB、BC于点E、F，如果∠B=30°，求四边形AEFC与△ABC的面积之比．

19. 难度：中等

一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B（如图），此时测得船和灯塔相距60海里，船以每小时30海里的速度向南偏西24°的方向航行到C处，这时望见灯塔在船的正北方向（参考数据：sin24°≈0.4，cos24°≈0.9）．
（1）求几点钟船到达C处；
（2）求船到达C处时与灯塔之间的距离．

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D是的中点，过D点作DE⊥BC交BC于E，交BA于M；
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）连接AC交BD于F，若AF=5，CF=3，求BD的长．

21. 难度：中等

深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1：
              表  1

出发地 目的地	甲地	乙地
A馆	800元/台	700元/台
B馆	500元/台	600元/台

表  2

出发地 目的地	甲地	乙地
A馆	x台	______（台）
B馆	______   （台）	______  （台）

（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费元y（元）与x （台） 的函数关系式；
（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；
（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？

22. 难度：中等

按如图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；
（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．
（1）若y与x的关系是y=x+p（100-x），请说明：当p=时，这种变换满足上述两个要求；
（2）若按关系式y=a（x-h）²+k（a＞0）将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式．（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）

23. 难度：中等

如图，在直角坐标系xOy中，已知点P（2，），过P作PA⊥y轴交y轴于点A，以点P为圆心PA为半径作⊙P，交x轴于点B，C，抛物线y=ax²+bx+c经过A，B，C三点．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）求出该抛物线的解析式；
（3）抛物线上是否存在点Q，使得四边形ABCP的面积是△BPQ面积的2倍？若存在，请求出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC、BE，且AC和BE相交于点O．
（1）求证：四边形ABCE是菱形；
（2）如图2，P是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，过Q作QR⊥BD交BD于R．
①四边形PQED的面积是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由；
②以点P、Q、R为顶点的三角形与以点B、C、O为顶点的三角形是否可能相似？若可能，请求出线段BP的长；若不可能，请说明理由．