2012年内蒙古呼和浩特市新东方教育中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

3的倒数是（ ）
A．-3
B．3
C．
D．

2. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．x+x=2
B．2x-x=1
C．（x³）³=x⁶
D．x⁸÷x²=x⁴

3. 难度：中等

地球上的海洋面积约为361000000千米²，将361000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．3.61×10⁸
B．3.61×10⁷
C．361×10⁷
D．0.361×10⁹

4. 难度：中等

（课改）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

5. 难度：中等

一个不透明的袋子里，装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色不同外其他都相同），其中红球有两个，黄球有一个，从中任意摸出1球是红球的概率是．则袋中蓝球的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（ ）
A．平均数
B．极差
C．中位数
D．方差

7. 难度：中等

把抛物线y=x²+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x²-3x+5，则（ ）
A．b=3，c=7
B．b=6，c=3
C．b=-9，c=-5
D．b=-9，c=21

8. 难度：中等

如图，直线y=-2x+4与x轴，y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则S_△ABC=（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC上的一点，那么点D到AB与AC的距离的和为（ ）
A．5
B．6
C．4
D．

10. 难度：中等

已知：如图，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于D点，过D作⊙O的切线交BC于E点，EF⊥AB于F点，连OE交DC于P，则下列结论，其中正确的有（ ）
①BC=2DE；     ②OE∥AB；   ③DE=PD；    ④AC•DF=DE•CD．

A．①②③
B．①③④
C．①②④
D．①②③④

二、填空题

11. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值为    ．

12. 难度：中等

写出抛物线y=x²+3x-4与抛物线y=-x²-2x+3的两个共同点    

13. 难度：中等

若x=3是方程x²-3mx+6m=0的一个根，则m的值为    ．

14. 难度：中等

已知：如图，边长为a的正△ABC内有一边长为b的内接正△DEF，则△AEF的内切圆半径为    ．

15. 难度：中等

若x²+3xy-2y²=0，那么=    ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

化简计算
①计算：；
②先化简，再请你用喜爱的数代入求值．

18. 难度：中等

解不等式组，并把不等式的解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

如图，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，D是x轴上一点，坐标为（x，0），△ABD的面积为S
（1）求点A和点B的坐标；
（2）当S=12时，求点D的坐标；
（3）求S与x的函数关系式．

20. 难度：中等

如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE．

21. 难度：中等

四中的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：

等级	非常了解	比较了解	基本了解	不太了解
频数	75	153	60	n
频率	0.25	m	0.2	0.04

（1）本次问卷调查取样的样本容量为______，表中的m值为______；n值为______．
（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；
（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？

22. 难度：中等

工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？
（3）在（2）的情况下，物价部门规定该商场在该工艺品的经营上每天获得的利润不能超过4800元，而商场在该商品的经营中，每天所获得的利润不想低于4704元，应该如何定价该工艺品？

23. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，∠C=60°，AD=，BC=，求AB的长．

24. 难度：中等

已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，=，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证：CD∥BF．
（2）连接BC，若⊙O的半径为4，cos∠BCD=，求线段AD、CD的长．

25. 难度：中等

已知：如图，抛物线y=ax²-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一个动点，求使与四边形ACDB面积相等的四边形ACPB的点P的坐标；
（3）求△APD的面积．