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2012年北京市中考数学二模练习试卷(一)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
-manfen5.com 满分网的相反数是( )
A.-2
B.-manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.2
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2. 难度:中等
2009年北京启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设,预计北京市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币.将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是( )
A.51.8×109
B.5.18×1010
C.0.518×1011
D.518×108
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3. 难度:中等
如图,已知AB∥CD,点E在CD上,BC平分∠ABE,若∠C=25°,则∠ABE的度数是( )
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A.12.5°
B.25°
C.50°
D.60°
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4. 难度:中等
在樱桃采摘园,五位游客每人各采摘了一袋樱桃,质量分别为(单位:千克):5,2,3,5,5,则这组数据的平均数和中位数分别为( )
A.4,3
B.3,5
C.4,5
D.5,5
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5. 难度:中等
若两圆的半径分别为4和3,圆心距为1,则这两圆的位置关系是( )
A.内含
B.内切
C.相交
D.外切
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6. 难度:中等
袋子中有5个红球,3个蓝球,它们只有颜色上的区别.从袋子中随机取出一个球,取出蓝球的概率是( )
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7. 难度:中等
把代数式a3-4a2+4a分解因式,下列结果中正确的是( )
A.a(a-2)2
B.a(a2-4)
C.a(a+2)2
D.a(a+2)(a-2)
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8. 难度:中等
如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD,用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒,则所围成的三棱柱纸筒可能是( )
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二、填空题
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9. 难度:中等
若实数x、y满足manfen5.com 满分网+(3-y)2=0,则代数式xy-x2的值为   
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10. 难度:中等
已知反比例函数y=manfen5.com 满分网的图象经过点(2,3),则此函数的关系式是   
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11. 难度:中等
如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点均在格点上,则BC边上的高为   
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12. 难度:中等
如图,在平面直角坐标系xoy中,A(-3,0),B(0,1),形状相同的抛物线Cn(n=1,2,3,4,…)的顶点在直线AB上,其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,…,根据上述规律,抛物线C2的顶点坐标为    ;抛物线C8的顶点坐标为   
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三、解答题
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13. 难度:中等
计算:manfen5.com 满分网
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14. 难度:中等
解不等式组:manfen5.com 满分网
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15. 难度:中等
已知:如图,点B、E、F、C在同一条直线上,AB=DE,BE=CF,∠B=∠CED.
求证:AF=DC.

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16. 难度:中等
计算:manfen5.com 满分网
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17. 难度:中等
已知直线l与直线y=-2x+m交于点A(2,0),且与直线y=3x平行,
(1)求m的值及直线l的解析式.
(2)若在坐标轴上存在一点Q,使三角形OAQ的面积为6,求点Q的坐标.
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18. 难度:中等
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,∠ACD=30°,AB=12,BC=10,求四边形ABCD的周长.

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19. 难度:中等
如图,已知AB为⊙O的弦,C为⊙O上一点,∠C=∠BAD,且BD⊥AB于B.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,AB=4,求AD的长.

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20. 难度:中等
某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验,从中选出发芽率高的种子进行推广.通过实验得知,C型号种子的发芽率为94%.根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图.请你根据所给信息,解答下列问题:
(1)D型号种子数是______粒;
(2)请你将图2的统计图补充完整;
(3)通过计算说明,应选哪一个型号的种子进行推广;如果所选型号进行推广的种子共有200 000粒,估计能有多少粒种子会发芽.
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21. 难度:中等
甲、乙同学帮助学校图书馆清点一批图书,已知甲同学清点200本图书与乙同学清点300本图书所用的时间相同,且甲同学平均每分钟比乙同学少清点10本,求甲同学平均每分钟清点图书的数量.
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22. 难度:中等
我们给出如下定义:如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等,则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点.例如:如图1,平行四边形ABCD中,可证点A、C到BD的距离相等,所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点,同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点.
(1)如图2,已知平行四边形ABCD,请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE(要求:画出必要的辅助线);
(2)已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点(不与B、D点重合),请分别探究图3、图4中S1,S2,S3,S4四者之间的等量关系(S1,S2,S3,S4分别表示△ABP,△CBP,△CDP,△ADP的面积):
①如图3,当四边形ABCD只有一对等高点A、C时,你得到的一个结论是______
②如图4,当四边形ABCD没有等高点时,你得到的一个结论是______
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23. 难度:中等
已知:关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数,二次函数y=ax2-bx+kc(c≠0)的图象与x轴一个交点的横坐标为1.
(1)若方程①的根为正整数,求整数k的值;
(2)求代数式manfen5.com 满分网的值;
(3)求证:关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 ②必有两个不相等的实数根.
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24. 难度:中等
在课外小组活动时,小慧拿来一道题(原问题)和小东、小明交流.
原问题:如图1,已知△ABC,∠ACB=90°,∠ABC=45°,分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE,且DA=DB,EB=EC,∠ADB=∠BEC=90°,连接DE交AB于点F.探究线段DF与EF的数量关系.
小慧同学的思路是:过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形,通过推理使问题得解.
小东同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60度.
小明同学经过合情推理,提出一个猜想,我们可以把问题推广到一般情况.
请你参考小慧同学的思路,探究并解决这三位同学提出的问题:
(1)写出原问题中DF与EF的数量关系;
(2)如图2,若∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°,原问题中的其他条件不变,你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明;
(3)如图3,若∠ADB=∠BEC=2∠ABC,原问题中的其他条件不变,你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明.

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25. 难度:中等
已知抛物线经过点A(0,4)、B(1,4)、C(3,2),与x轴正半轴交于点D.
(1)求此抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)在x轴上求一点E,使得△BCE是以BC为底边的等腰三角形;
(3)在(2)的条件下,过线段ED上动点P作直线PF∥BC,与BE、CE分别交于点F、G,将△EFG沿FG翻折得到△E′FG.设P(x,0),△E′FG与四边形FGCB重叠部分的面积为S,求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围.

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