2012年广东省中考数学信息试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．（a+b）²=a²+2ab+b²
B．3a²+2a³=5a⁵
C．-5-2=-3
D．（2a²）³=6a⁶

2. 难度：中等

下列的正方体表面展开图中，折成正方体后“快”与“乐”相对的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，且△ADE的周长为20，则△ABC的周长为（ ）

A．30
B．40
C．50
D．无法计算

二、填空题

6. 难度：中等

据查阅有关资料，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数据用科学记数法表示为    元．

7. 难度：中等

分解因式：3x³-27x=    ．

8. 难度：中等

数据：1，5，9，x的众数是5，则这组数据的中位数是    ．

9. 难度：中等

如图，在⊙O中，C是的中点，∠AOC=40°，则∠ADB的度数为    ．

10. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=120°，AD=8，BC=14，则梯形的周长为    ．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：．

12. 难度：中等

解分式方程．

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A，
（1）作出△OAB绕原点逆时针方向旋转90°后的图形△OA₁B₁，并写出B₁的坐标；
（2）将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B′的坐标为（2，-2），在坐标系中作出△O′A′B′．

14. 难度：中等

如图，已知一次函数y₁=kx+b（k≠0）与反比例函数的图象交于A、D两点，且与y轴交于点C、AB垂直于y轴，垂足为B，CO=BC=1，S_△AOB=1．求两个函数的表达式．

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=45°，∠CAB的平分线AD交于BC于D，过点D作DE⊥AB于E．若CD=5，求BC的长．

16. 难度：中等

某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率．

17. 难度：中等

小强与小颖两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）试验，共随机抛了60次，出现向上点数的次数如下图所示：
（1）请补全下边的统计图．

（2）小强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为6的概率最大．”小颖说：“如果抛600次，则出现向上点数为3的次数正好是100次．”请判断他们说法的对错，并简要说明理由．
（3）若小强与小颖各随机抛一枚骰子，则P（出现向上点数之和为3的倍数）是多少．

18. 难度：中等

已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF．
（1）求证：AB=CF；
（2）四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由．

19. 难度：中等

如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．
（1）求坡高CD；
（2）求斜坡新起点A到原起点B的距离（精确到0.1米）．
参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09．

20. 难度：中等

取一张矩形的纸，按如下操作过程折叠：
第一步：将矩形ABCD沿MN对折，如图1；第二步：把B点叠在折痕MN上，新折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，如图2；第三步：展开，得到图3．
（1）你认为∠BAE的度数为______；
（2）利用图3试证明（1）的结论．

21. 难度：中等

阅读材料，解答下列问题．
例：当a＞0时，如a=6，则|a|=|6|=6，故此时|a|是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时|a|是零；
当a＜0时，如a=-6，则|a|=|-6|=6=-（-6），故此时|a|是它的相反数．
综上所述，|a|可分三种情况，即|a|=
这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．
问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况．
（2）猜想与|a|的大小关系是______|a|．
（3）当1＜x＜2时，试化简：．

22. 难度：中等

如图，在等腰梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=60°BC=2，OA=4，且与x轴重合．
（1）直接写出点A、B、C的坐标；
（2）求经过点O、A、B的抛物线解析式，并判断点C是否在抛物线上；
（3）在抛物线的OCB段，是否存在一点P（不与O、B重合），使得四边形OABP的面积最大？若存在，求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．