2012年四川省眉山市仁寿县联谊学校中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的绝对值是（ ）
A．-
B．
C．5
D．-5

2. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠1
B．x＞1
C．x≥1
D．x＜1

3. 难度：中等

下列计算错误的是（ ）
A．（-2x）²=4x²
B．（a-1）²=a²-1
C．（-x）⁵÷（-x）³=x²
D．2x^-1=

4. 难度：中等

如图，∠1=15°，OC⊥OA，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数是（ ）

A．75°
B．105°
C．115°
D．165°

5. 难度：中等

下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A．y=4
B．y=3x-2
C．y=-
D．y=x²

6. 难度：中等

某校四个绿化小组一天植树的棵树如下：10，x，10，8．已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（ ）
A．8
B．9
C．10
D．12

7. 难度：中等

关于x的方程kx²+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥-1
B．k≥-1且k≠0
C．k≤-1
D．k≤1且k≠0

8. 难度：中等

如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（ ）

A．116°
B．32°
C．58°
D．64°

9. 难度：中等

如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

10. 难度：中等

一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（ ）

A．2π
B．
C．4π
D．8π

11. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（ ）

A．
B．1
C．
D．2

12. 难度：中等

如图，反比例函数和正比例函数y₂=k₂x的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若，则x的取值范围是（ ）

A．-1＜x＜0
B．-1＜x＜1
C．x＜-1或0＜x＜1
D．-1＜x＜0或x＞1

二、填空题

13. 难度：中等

今年参加我市初中毕业生升学考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为    ．

14. 难度：中等

某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是    ．

15. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-4x-m=0的两实数根为和，则m的值为    ．

16. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的直径CD的长为    ．

17. 难度：中等

从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是    ．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S_△ABE+S_△ADF=S_△CEF，其中正确的是    （只填写序号）．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x满足x²-x-1=0．

21. 难度：中等

如图将△ABO沿x轴的正方向平移4个单位得到△A′B′O′，再绕0′点按顺时针旋转90°得到△A″B″O″，若A的坐标为（-2，4），B点坐标为（-3，0）；
①在图中画出△A′B′O′和△A″B″O″；
②直接写出A′和A″点的坐标；
③△ABO的顶点A在变换过程中所经过的路径长为多少？

22. 难度：中等

如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20m，为加强水坝强度，降坝底从A处后水平延伸到F处，使新的背水坡角∠F=45°，求AF的长度（结果精确到1米，参考数据：1.414，1.732）．

23. 难度：中等

有3张扑克牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．
（1）先后两次抽得的数字分别记为s和t，求|s-t|≥l的概率．
（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？

24. 难度：中等

2010年秋冬北方严重干早，凤凰社区人畜饮用水紧张．毎天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂毎天最多可调出80吨，乙厂毎天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：

	到凤凰社区供水点的路程（千米）	运费
甲厂	20	12
乙厂	14	15

（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？
（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元．试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使毎天的总运费最省？

25. 难度：中等

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F．
（1）求证：△FOE≌△DOC；
（2）求sin∠OEF的值；
（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+mx+n经过点A（3，0）、B（0，-3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．
（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．
（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．
（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．