2012年广东省广州市广雅中学中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（ ）
A．-1
B．0
C．
D．π

2. 难度：中等

某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（ ）
A．众数是85
B．平均数是85
C．中位数是80
D．极差是15

3. 难度：中等

如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．a+c＞b+c
B．c-a＞c-b
C．ac＞bc
D．

4. 难度：中等

下列各式中计算正确的是（ ）
A．（x+y）²=x²+y²
B．（3x）²=6x²
C．（x³）²=x⁶
D．a²+a²=a⁴

5. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC=15，D在BC边上，DE∥BA于点E，DF∥CA交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（ ）

A．30
B．25
C．20
D．15

6. 难度：中等

如图是一个由若干个棱长为1的正方体组成的几何体的主视图和左视图，则俯视图不可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（-4，-1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（-2，2），则点B′的坐标为（ ）
A．（4，3）
B．（3，4）
C．（-1，-2）
D．（-2，-1）

8. 难度：中等

已知圆锥的底面直径为10cm，侧面积为65πcm²，则这个圆锥的高为（ ）
A．5cm
B．12cm
C．13cm
D．15cm

9. 难度：中等

下列函数的图象关于y轴成轴对称的函数是（ ）
A．y=2
B．y=-3x-1
C．
D．y=x²+1

10. 难度：中等

如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（ ）

A．48
B．56
C．63
D．74

二、填空题

11. 难度：中等

当实数x的取值使得有意义时，函数y=3x-1中，y的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如图，将△OAB绕点O按逆时针方面旋转至△0A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=1cm，则A′B长是    cm．

13. 难度：中等

分解因式：6a³-54a=    ．

14. 难度：中等

已知关于x的方程ax²-4x+4=0有两个相等的实根，则代数式的值为    ．

15. 难度：中等

已知二次函数y=x²-mx-1，当x＜4时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使E A′恰好与⊙0相切于点A′（△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分），延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组，并写出不等式组的整数解．

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．
（1）求证：直线BD与⊙O相切；
（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．

19. 难度：中等

附加题：某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

20. 难度：中等

如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于______度；
（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．

21. 难度：中等

某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．

请根据统计图回答下列问题：
（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；
（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？

22. 难度：中等

为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每个月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图，按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，求小明家四月份比三月份少用水多少吨？

23. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CF、AC．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）如果DE²=BE•CE，求证：四边形ABFC是矩形．

24. 难度：中等

如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB=4，BC=6，∠B=60度．
（1）求点E到BC的距离；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连接PN，设EP=x．
①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；
②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

平面直角坐标系中，▱ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（-1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到▱A'B'OC'．
（1）若抛物线过点C，A，A'，求此抛物线的解析式；
（2）▱ABOC和▱A'B'OC'重叠部分△OC'D的周长；
（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时△AMA'的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标．