2012年河北省保定市顺平县中考数学四模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有四张不透明的卡片（如图），除正面的数字不同外，其余都相同，现将它们背面向上洗匀，从中任意抽取两张，上面的数字之和恰好为零的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A．7，7
B．8，7.5
C．7，7.5
D．8，6.5

3. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，P是对角线BD上一个动点，则PE+PC的最小值是（ ）

A．
B．
C．4
D．6

4. 难度：中等

已知函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0 ⑤b²-4ac＞0．其中正确结论的序号是（ ）

A．③④
B．②③⑤
C．①④⑤
D．①②③

5. 难度：中等

将从1开始的正整数按下列方式排列：则2011这个数应排的位置是（ ）

A．P
B．Q
C．M
D．N

6. 难度：中等

如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）

A．（0，0）
B．（，-）
C．（-，-）
D．（-，-）

7. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=-的图象上，若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为（ ）

A．4
B．-4
C．8
D．-8

二、填空题

8. 难度：中等

计算：（-2x²y）³÷2x⁴y²=    ．

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，E为斜边AB上一点，AE=2，EB=1，四边形DEFC为正方形，则阴影部分的面积为    ．

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为    ．

11. 难度：中等

数据：1，5，6，5，6，5，6，6的众数是    ，中位数是    ，方差是    ．

12. 难度：中等

已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为    ．

13. 难度：中等

如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为的圆得到图②，挖去2²个半径为（）²的圆得到图③…，则第n（n＞1）个图形阴影部分的面积是    ．

三、解答题

14. 难度：中等

化简求值：，其中x=-．

15. 难度：中等

在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数n	100	200	300	500	800	1000	3000
摸到白球的次数m	65	124	178	302	481	599	1803
摸到白球的频率	0.65	0.62	0.593	0.604	0.601	0.599	0.601

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=______；
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

16. 难度：中等

如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

17. 难度：中等

如图，正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由．

18. 难度：中等

地震时，地震波从震源中心同时向各个方向传播出纵波和横波．纵波的传播速度是4千米/秒，横波的传播速度是2.6千米/秒．
某地区地震时，一地震观测台用地震仪接收到地震的纵波后，时隔37秒钟又接收到这次地震的横波．
（1）求这次地震中心离地震观测台有多远？（保留3位有效数字）
（2）若震源中心离地震观测台S千米，接收到纵波与横波的时间间隔为t，请推导出一个用t来表示S的公式．

19. 难度：中等

已知：如图1，在△ABC中，AB=AC=5，AD为底边BC上的高，且AD=3．将△ACD沿箭头所示的方向平移，得到△A'CD'（如图2），A'D'交AB于E，A'C分别交AB、AD 于G、F，以D'D为直径作⊙O，设BD'的长为x，⊙O的面积为 y．
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围（不考虑端点）；
（2）当BD'的长为多少时，⊙O的面积与△ABD的面积相等？（π取3，结果精确到 0.1）
（3）连接EF，求EF与⊙O 相切时x的值．

20. 难度：中等

某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过在本地市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：

时间t（天）	1	3	6	10	36	…
日销售量m（件）	94	90	84	76	24	…

未来40天内，前20天每天的价格y₁（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y₂（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（21≤t≤40且t为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）请预测本地市场在未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在第30天，该公司在外地市场的销量比本地市场的销量增加a%还多30件，由于运输等原因，该商品每件成本比本地增加0.2a%少5元，在销售价格相同的情况下当日两地利润持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．
（参考数据：，，，，）

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．
（1）连接PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形．

四、选择题

22. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0
B．x≥4
C．x≤4
D．x＞4

23. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．
B．
C．x＞-3
D．x＜-3

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=6 cm，OD=4 cm．则DC的长为（ ）

A．5 cm
B．2.5 cm
C．2 cm
D．1 cm

25. 难度：中等

下列图形中，阴影部分的面积为2的有（ ）个．

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

26. 难度：中等

2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机．受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ）
A．200（1+a%）²=148
B．200（1-a%）²=148
C．200（1-2a%）=148
D．200（1-a²%）=148