2012年山东省济南市历城区中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

下图是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米³，人均占有淡水资源量居全世界第110位，因此我们要节约用水．将27500这个数用科学记数法表示应为（ ）
A．27.5×10³
B．0.275×10⁵
C．2.75×10⁴
D．2.75×10³

4. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知平面直角坐标系中两点A（-1，O）、B（1，2）．连接AB，平移线段AB得到线段A₁B₁，若点A的对应点A₁的坐标为（2，-1），则B的对应点B₁的坐标为（ ）
A．（4，3）
B．（4，1）
C．（-2，3）
D．（-2，1）

6. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．-=1
B．
C．
D．=

7. 难度：中等

已知x=1是方程x²+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为（ ）
A．-2
B．2
C．-3
D．3

8. 难度：中等

已知：如图，∠A0B的两边0A、0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．若平行于OB的光线经点Q反射到P，则∠QPB=（ ）

A．60°
B．80°
C．100°
D．120°

9. 难度：中等

某青年排球队11名队员的年龄情况如下：

年龄（单位：岁）	18	19	20	21	22
人 数	1	4	3	2	1

则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）
A．19，20
B．19，19
C．19，20.5
D．20，19

10. 难度：中等

如图，已知OA=6，∠AOB=30°，则经过点A的反比例函数的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知拋物线y=-x²+2，当1≤x≤5时，y的最大值是（ ）
A．2
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（-1，2），则点Q的坐标是（ ）

A．（-4，2）
B．（-4.5，2）
C．（-5，2）
D．（-5.5，2）

13. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y=-x的图象，点A的坐标为（1，0），在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

14. 难度：中等

如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（ ）

A．b=a+c
B．b=ac
C．b²=a²+c²
D．b=2a=2c

15. 难度：中等

如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，下列何者会经过点（75，0）（ ）

A．A
B．B
C．C
D．D

二、填空题

16. 难度：中等

分解因式：a³-2a²+a=    ．

17. 难度：中等

在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字-1、0、1的乒乓球（形状、大小一样），先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个乒乓球，记下数字，两次取出乒乓球上的数字之积等于0的概率是    ．

18. 难度：中等

如图，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（1，3），（2，0），将△ABC绕点B逆时针旋转90°后点C的坐标是    ．

19. 难度：中等

将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是    度．

20. 难度：中等

直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是    ．

21. 难度：中等

如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S₁；取BE中点E₁，作E₁D₁∥FB，E₁F₁∥EF，得到四边形E₁D₁FF₁，它的面积记作S₂．照此规律作下去，则S₂₀₁₁=    ．

三、解答题

22. 难度：中等

（1）解方程：=2
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

23. 难度：中等

（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，DE∥BC交AC于点E，若AD：DB=2：3，BC=10，求DE的长．
（2）如图2，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，求线段AB的长．

24. 难度：中等

在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字-1、-2、1、2．从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一个小球．
（1）请你表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；
（2）若规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程x²-3x+2=0的根，则小明赢．如果摸出的两个小球上的数字都不是方程
x²-3x+2=0的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．

25. 难度：中等

铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？
（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？

26. 难度：中等

在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求点B的坐标；
（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；
（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

27. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），点B在x正半轴上，且∠ABO=30度．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；
（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．

28. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于点A（-3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，-3）．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=-x+m过点C，交y轴于D点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；
（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．