2011年浙江省杭州市临安市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（ ）
A．2x%
B．1+2x%
C．（1+x%）x%
D．（2+x%）x%

2. 难度：中等

如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）

A．
B．
C．1-
D．1-

3. 难度：中等

抛物线y=ax²与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．≤a≤1
B．≤a≤2
C．≤a≤1
D．≤a≤2

4. 难度：中等

若P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是二次函数y=ax²+bx+c（abc≠0）的图象上的两点，且y₁=y₂，则当x=x₁+x₂时，y的值为（ ）
A．0
B．c
C．-
D．

5. 难度：中等

直线y=ax（a＞0）与双曲线交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，则代数式4x₁y₂-3x₂y₁的值是（ ）
A．-3a
B．
C．-3
D．

6. 难度：中等

如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，则点P应该满足（ ）

A．PB=PC
B．PA=PD
C．∠BPC=90°
D．∠APB=∠DPC

7. 难度：中等

已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在等边△ABC所在平面上的直线m满足的条件是：等边△ABC的3个顶点到直线m的距离只取2个值，其中一个值是另一个值的2倍，这样的直线m的条数是（ ）
A．16
B．18
C．24
D．27

二、填空题

9. 难度：中等

如果有2012名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1…的规律报数，那么第2012名学生所报的数是    ．

10. 难度：中等

平面内一个正五边形与一个正方形的边长正好相等，在它们相接的地方，形成一个完整的“苹果”图案（如图）．如果让正方形沿着正五边形的四周滚动，并且始终保持正方形和正五边形有两条边邻接，那么第一次恢复“苹果”的图形时，正方形要绕五边形转    圈．

11. 难度：中等

关于x的不等式组：有5个整数解，则a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

若抛物线y=2x²-px+3p-4中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为    ．

13. 难度：中等

如果方程（x-1）（x²-2x+）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知a，b，c满足，则a-b+c的值为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：

家电名称	空调	彩电	冰箱
工  时
产值（千元）	4	3	2

问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）

16. 难度：中等

怎样的整数a、b满足不等式a²+3b²+6＜2ab-8b？

17. 难度：中等

有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30度．
（1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；
（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB₁D₁，AD₁交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；
（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A₂F₂M₂（如图3），F₂M₂与AD交于点P，A₂M₂与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少？

18. 难度：中等

已知关于x的方程（m²-1）x²-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足，m²+a²m-8a=0，m²+b²m-8b=0．
求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．