2012年湖南省湘潭市韶山市中考数学模拟试卷（4月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的绝对值是（ ）
A．-2
B．-
C．2
D．

2. 难度：中等

我国以2010年11月1日零时为标准计时点，进行了第六次全国人口普查，查得全国总人口约为1370000000人，请将总人口用科学记数法表示为（ ）
A．1.37×10⁸
B．1.37×10⁹
C．1.37×10¹⁰
D．13.7×10⁸

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁶
B．（x³）³=x⁶
C．x⁵+x⁵=x¹⁰
D．（-ab）⁵÷（-ab）²=-a³b³

4. 难度：中等

若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠5
B．x≠-5
C．x＞5
D．x＞-5

5. 难度：中等

已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是3
B．中位数是4
C．极差是4
D．方差是2

6. 难度：中等

某公司承担了制作600个上海世博会道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．-=10
B．-=10
C．-=5
D．+10=

7. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂相切，⊙O₁的半径为3cm，⊙O₂的半径为2cm，则O₁O₂的长是（ ）
A．1 cm
B．5 cm
C．1 cm或5 cm
D．0.5cm或2.5cm

8. 难度：中等

下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）
A．  
圆柱
B．  
正方体
C．
圆锥
D．
球

二、填空题

9. 难度：中等

观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形共有    个小五角星．

10. 难度：中等

写出一个大于1且小于4的无理数    ．（答案不唯一）

11. 难度：中等

若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值等于    ．

12. 难度：中等

某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，设平均每月增长的百分率是x，则列方程为    ．

13. 难度：中等

如图，a∥b，若∠2=130°，则∠1=    度．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=    ．

15. 难度：中等

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且∠B=70°，则∠OAC=    ．

16. 难度：中等

母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

先化简，再求值，其中x=2．

19. 难度：中等

生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC．
（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）

20. 难度：中等

如图，已知 A（4，a），B（-2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的交点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式．

21. 难度：中等

在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；
（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．

22. 难度：中等

某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

23. 难度：中等

初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此县教育局对我县部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了______名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计我县近4000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

24. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．
（1）求证：OP=OQ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．
（1）求B点的坐标；
（2）若抛物线y=-x²+bx+c经过点A、B．
①求抛物线的解析式及顶点坐标；
②将抛物线竖直向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围．

26. 难度：中等

如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O 上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）求证：AQ•PQ=OQ•BQ；
（3）设∠AOQ=α，若，OQ=15，求AB的长．