2012年福建省宁德市初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的相反数是（ ）
A．5
B．
C．-5
D．

2. 难度：中等

下列食品商标中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁶
B．（a³）³=a⁶
C．a⁵+a⁵=a¹⁰
D．a⁶÷a²=a⁴

4. 难度：中等

下列事件是必然事件的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，着地时正面向上
B．购买一张福利彩票，开奖后会中奖
C．明天太阳从东方升起
D．在一个装有白球和黑球的不透明的袋中摸球，摸出白球

5. 难度：中等

如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²+3的对称轴方程是（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x=3
D．x=-3

7. 难度：中等

在毕业晚会上，有一项同桌默契游戏，规则是：甲、乙两个不透明的纸箱中都放有红、黄、蓝三个球（除颜色外完全相同），同桌两人分别从不同的箱中各摸出一球，若颜色相同，则能得到一份默契奖礼物．同桌的小亮和小洁参加这项活动，他们能获得默契奖礼物的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角∠CAE=33°，AB=a，BD=b，则下列求旗杆CD长的正确式子是（ ）

A．CD=b sin33°+a
B．CD=b cos33°+a
C．CD=b tan33°+a
D．CD=b

9. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则的长是（ ）

A．
B．π
C．
D．

10. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC，∠B=90°，AB=8，BC=6，把斜边AC平均分成n段，以每段为对角线作边与AB、BC平行的小矩形，则这些小矩形的面积和是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

分解因式：x²+6x+9=    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则BC=    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，若∠A=42°，∠B=62°，则∠C的补角是    度．

15. 难度：中等

一元二次方程x²-3x=0的根是    ．

16. 难度：中等

某校广播体操比赛，六位评委对九年（2）班的打分如下（单位：分）：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3．若规定去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为班级的最后得分，则九年（2）班的最后得分是    分．（结果精确到0.1分）

17. 难度：中等

如图，若正方形ABCD的面积为57，则边AB的长介于连续整数    和    之间．

18. 难度：中等

如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）解不等式2（x+1）＞3x-1，并把解集在数轴上表示出来．
（2）计算：．

20. 难度：中等

如图，点A、D、B、E在同一条直线上，BC∥EF，AC=DF，∠C=∠F，请你从以下三个判断①BC=EF；②AC∥DF；③AD=DE中选择一个正确的结论，并加以证明．

21. 难度：中等

根据省政府要求，我市2012年要完成“三沿一环”补植、造林更新、城镇绿化总面积39.5万亩．其中：“三沿一环”（沿路、沿江、沿海、环城）补植15万亩；造林更新面积比城镇绿化面积的3倍还多2.5万亩．请你根据以上提供的信息，求造林更新和城镇绿化面积各多少万亩？

22. 难度：中等

某校为了了解八年级学生地理质检考试情况，以八年（1）班学生的考试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将结果绘制成如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：

（说明：A级：85分～100分；B级：70分～84分；C级：60分～69分；D级：60分以下）
（1）求八年（1）班学生总人数，并补全频数分布直方图；
（2）求出扇形统计图中D级所在的扇形圆心角的度数；
（3）若在该班随机抽查一名学生，求该生成绩在B级以上（含B级）的概率．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B的坐标是（-2，0），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′．
（1）直接写出点B′的坐标，并求直线BB′的解析式；
（2）在△ABC内任取一点P，经过上述平移变换后在△A′B′C′内的对应点为P′，若直线PP′的解析式为y=kx+b，则y值随着x值的增大而______．（填“增大”或“减小”）

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F是AB延长线上一点，∠FCB=∠A．
（1）求证：直线CF是⊙O的切线；
（2）若DB=4，sinD=，求⊙O的直径．

25. 难度：中等

在数学“综合与实践”课中，陈老师要求同学们制作一张直角梯形纸片ABCD，要求梯形的上底AD=3cm，下底BC=5cm．探索：当直角梯形ABCD的高AB是多少厘米时，将该梯形沿某一直线剪成两部分后，能拼成一个既不重叠又无空隙的特殊几何图形．
（1）如图1，小颖过腰CD的中点E作EF⊥BC于F，沿EF将梯形剪切后，拼成正方形．求小颖所制作的直角梯形的高AB是多少厘米？
（2）如图2，小亮过点B作BM⊥CD于M，沿BM将梯形剪切后，拼成直角三角形．请在答题卡的相应位置补全拼后的一种直角三角形草图，并求小亮所制作的直角梯形的高AB是多少厘米？
（3）探索当直角梯形的高AB是多少厘米时，将该梯形沿某一直线剪成两部分后，能拼成一个不是正方形的菱形．请在答题卡的相应位置画出两种不同剪切、拼图方法的草图，并直接写出原直角梯形的高AB．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，将△AOB绕原点O顺时针旋转90°后得到△COD，抛物线l经过点A、C、D．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求抛物线l的解析式；
（3）已知在抛物线l与线段AD所围成的封闭图形（不含边界）中，存在点P（a，b），使得△PCD是等腰三角形，求a的取值范围．