2012年浙江省台州市临海市灵江中学中考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的相反数是（ ）
A．-3
B．-
C．
D．3

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

使一次函数y=（m-2）x+1的值随x的增大而增大的m的值可以是（ ）
A．3
B．1
C．-1
D．-3

4. 难度：中等

下面简单几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分30分）依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．23，25
B．23，23
C．25，23
D．25，25

6. 难度：中等

两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x²-4x+3=0的两个根，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外离
C．内含
D．外切

7. 难度：中等

若a＜1，化简-1=（ ）
A．a-2
B．2-a
C．a
D．-a

8. 难度：中等

如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（ ）

A．116°
B．32°
C．58°
D．64°

9. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于（x₁，0）（x₂，0）两点，且0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，与y轴交于点（0，2）．下列结论①2a+b＞-1，②3a+b＞0，③a+b＜-2，④a＞0，⑤a-b＜0，其中结论正确的个数是（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

10. 难度：中等

如图甲，将三角形纸片ABC沿EF折叠可得图乙（其中EF∥BC），已知图乙的面积与原三角形的面积之比为3：4，且阴影部分的面积为8cm²，则原三角形面积为（ ）

A．12cm²
B．16cm²
C．20cm²
D．32cm²

二、填空题

11. 难度：中等

若代数式有意义，则实数x的取值范围为    ．

12. 难度：中等

如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm，且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形周长为    cm．

13. 难度：中等

如图，已知一坡面的坡度i=1：，则坡角α为    度．

14. 难度：中等

如图，已知函数y=与y=ax²+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax²+bx+=0的解为    ．

15. 难度：中等

如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°．根据图形计算tan15°=    ．

16. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知A（-4，0），B（0，3），点M在线段AB上．⊙M与x轴、y轴都相切，则点M的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：sin30°•tan60°-tan45°﹙结果保留根号﹚

18. 难度：中等

计算：|-3|+（-1）²⁰¹¹+．

19. 难度：中等

解方程：（1）x²-2x=0    
（2）2x²-3x+4=0．

20. 难度：中等

如图，已知扇形OAB的圆心角为90°，半径为4厘米，求用这个扇形卷成的圆锥的高及圆锥的全面积．

21. 难度：中等

为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．
（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离．
（结果精确到 1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321）

22. 难度：中等

如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°，试解决下列问题：
（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；
（2）求点C旋转过程所经过的路径长；
（3）设点B旋转后的对应点为B′，求tan∠DAB′的值．

23. 难度：中等

如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．
思考
如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α．
当α=______度时，点P到CD的距离最小，最小值为______．
探究一
在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO=______度，此时点N到CD的距离是______．
探究二
将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转．
（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；
（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．
（参考数椐：sin49°=，cos41°=，tan37°=．）

24. 难度：中等

如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连接AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC的方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于点D，作DE⊥AC于点E．F为射线CB上一点，使得∠CEF=∠ABC．设点P运动的时间为x秒．
（1）用含有x的代数式表示CE的长．
（2）求点F与点B重合时x的值．
（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式．