2012年福建省厦门市思明区初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．

2. 难度：中等

下列各式中计算结果等于2x⁶的是（ ）
A．x³+x³
B．（2x³）²
C．2x³•x²
D．2x⁷÷

3. 难度：中等

下列判断正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播斯诺克台球赛”是必然事件
B．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
C．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上
D．甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组稳定

4. 难度：中等

已知等腰三角形的两边长分别为2和3，则其周长为（ ）
A．7
B．8
C．7或8
D．2或3

5. 难度：中等

已知扇形的半径为2，圆心角为60°，则扇形的弧长为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为5和3，O₁O₂=8，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

7. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中，自变量x与函数y的对应值如下表：

x	…	-2	-1		1	2	3	4	…
y	…		m-2		m		m-2		…

若，则一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根x₁，x₂的取值范围是（ ）
A．-1＜x₁＜0，2＜x₂＜3
B．-2＜x₁＜-1，1＜x₂＜2
C．0＜x₁＜1，1＜x₂＜2
D．-2＜x₁＜-1，3＜x₂＜4

二、填空题

8. 难度：中等

计算：=    ．

9. 难度：中等

用科学记数法表示815000，结果为    ．

10. 难度：中等

分解因式：2am²-2a=    ．

11. 难度：中等

初三（一）班45名学生中有23个女生，将每个学生的名字分别写在一张纸条上，放入盒子中搅匀，班长闭着眼睛从盒子中随机取出一张纸条，抽中女生的概率是    ．

12. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为    ．

13. 难度：中等

不等式组的解集为    ．

14. 难度：中等

如图，过点A（0，2）作x轴的平行线，交函数的图象于点P，则点P的坐标为    ．

15. 难度：中等

某型号汽油经过两次涨价，每升零售价由7元涨为8元．已知两次涨价的百分率均为x，则第一次涨价后的零售价是    元（用含x的代数式表示）；若要求出未知数x，则应列出方程    （列出方程即可，不要解方程）．

16. 难度：中等

已知m²=m+1，4n²=2n+1，若m≠2n，则m+2n=    ．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，有A（3，-2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n=    时，AC+BC的值最小．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算．
（2）如图1，已知线段AB，请用直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线
（3）如图2，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°．求证：AE∥BF．

19. 难度：中等

在一个不透明的盒子中放有两个红球和一个白球，这三个球除了颜色之外，其他都一样．闭着眼睛从盒子中抽取一个球，不放回，再抽取第二个球．
（1）求抽出的两球颜色相同的概率；
（2）甲乙两人打算做个游戏，规则如下：如果抽出的两球颜色相同则甲赢，如果颜色不同则乙赢．请说明游戏是否公平．

20. 难度：中等

如图，矩形ABCD，AE，CF分别垂直对角线BD于E，F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠ABD=60°，AB=1，求矩形ABCD的面积．

21. 难度：中等

定义新运算符号Θ：对于任意的数a与b，aΘb=a²+4b．
（1）2Θ（-1）=______；
（2）若 aΘa=5，求a．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O外一点，BC交⊙O于点D，∠CAD=∠B．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）BD=8，点O到BC的距离为3，求cos∠C的值．

23. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a＜0）的部分图象如图所示，抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x=1．
（1）若a=-1，求c-b的值；
（2）若实数m≠1，比较a+b与m（am+b）的大小，并说明理由．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，点E在AC边上（不与端点重合）．
（1）若AB=BC，且BD=DE，求证：DE是△ABC的中位线；
（2）若DE=BC，则结论“DE一定是△ABC的中位线”是否正确？若正确请证明；若不正确，请举出反例．

25. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AB=8，BC=10，∠B为锐角，tan∠B=．E为线段AB上的一个动点（不包括端点），EF⊥AB，交射线BC于点G，交射线DC于点F．
（1）若点G在线段BC上，求△BEG与△CFG的周长之和；
（2）判断在点E的运动过程中，△AED与△CGD是否会相似？如果相似，请求出BE的长；如果不相似，请说明理由．

26. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知函数y₁=2x和函数y₂=-x+6，不论x取何值，y都取y₁与y₂二者之中的较小值．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）现有二次函数y=x²-8x+c，若函数y和y都随着x的增大而减小，求自变量x的取值范围；
（3）在（2）的结论下，若函数y和y的图象有且只有一个公共点，求c的取值范围．