2012年江苏省南通市紫石中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

点P（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（-2，-1）
B．（2，-1）
C．（2，1）
D．（1，-2）

3. 难度：中等

⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定

4. 难度：中等

在实数中无理数有…，（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

5. 难度：中等

有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（ ）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差

6. 难度：中等

下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

一种原价均为m元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（ ）
A．甲或乙或丙
B．乙
C．丙
D．乙或丙

8. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．直线y=x是第一、三象限的角平分线
B．反比例函数图象分布在一、三象限，且y随x的增大而减小
C．直线y=-x-10过二、三、四象限
D．抛物线y=x²-2x+1的对称轴是x=1

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，直线y=+3与双曲线y=（x＞0）相交于B，D两点，交x轴于C点，若点D是BC的中点，则k=（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

2010年上海世博园区规划占地面积达5 280 000平方米，“5 280 000”用科学记数法表示为    ．

12. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=    ．

14. 难度：中等

分解因式：=    ．

15. 难度：中等

如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为    ．

16. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2x+2k=0的一个根是1，则k=    ．

17. 难度：中等

以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=25°，则∠OCD=    ．

18. 难度：中等

如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点，若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从2这点开始跳，则经过2012次后它停在对应的点上数为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）
（2）先化简，再选出你喜欢的一组x和y的值代入求值．

20. 难度：中等

解不等式组，并写出它的所有整数解．

21. 难度：中等

甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于______°．
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

22. 难度：中等

解下列方程：
（1）3x（2x+1）=4x+2                
 （2）．

23. 难度：中等

某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：

人数m	0＜m≤100	100＜m≤200	m＞200
收费标准（元/人）	90	85	75

甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．
（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？
（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？

24. 难度：中等

已知，如图，直线MN交⊙O于A、B两点，AC是直径，DE切⊙O于D，DE⊥MN于E．
（1）求证：AD平分∠CAM．
（2）若DE=8cm，AE=4cm，求⊙O的半径．

25. 难度：中等

6张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同，把这6张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，另外还有与卡片上图形形状完全相同的地板砖若干块，所有地板砖的长都相等．
（1）从这6张卡片中随机抽取一张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？
（2）从这6张卡片中随机抽取2张，利用列表或画树状图计算：与卡片上图形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？

26. 难度：中等

在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

27. 难度：中等

如图，三角形ABO的底边A0在x轴上，A（4，5），B（6，0），O（0，0），一次函数y=kx+b的图象过A点．平分它的面积，
（1）若一次函数y=kx+b的图象平分△ABO的面积，求k的值；
（2）在y轴上找一点P，使PA+PB最小，求出点P的坐标；
（3）在（1）的条件下，若关于x的函数y=（2m+k）x²-（k+3m）x+m的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值．

28. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx（a＞0）与反比例函数的图象相交于点A，B．已知点A的坐标为（1，4），点B（t，q）在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）用含t的代数式表示直线AB的解析式；
（3）求抛物线的解析式；
（4）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，把△AOB绕点O顺时针旋转90°，请在图②中画出旋转后的三角形，并直接写出所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标．