2012年内蒙古包头市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

9的算术平方根是（ ）
A．±3
B．3
C．-3
D．

2. 难度：中等

联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在2011年10月31日达到70亿，将70亿用科学记数法表示为（ ）
A．7×10⁹
B．7×10⁸
C．70×10⁸
D．0.7×10¹⁰

3. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．x³-x²=
B．x⁶÷x²=x³
C．+=
D．×=

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）
A．为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查
B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
C．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查
D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查

6. 难度：中等

如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S₁与▱HCFM的面积S₂的大小关系是（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁＜S₂
C．S₁=S₂
D．2S₁=S₂

7. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．x＞2
B．x≤4
C．x＜2或x≥4
D．2＜x≤4

8. 难度：中等

圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（ ）
A．320°
B．40°
C．160°
D．80°

9. 难度：中等

随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知下列命题：
①若a≤0，则|a|=-a；
②若ma²＞na²，则m＞n；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④垂直于弦的直径平分弦．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11. 难度：中等

在矩形ABCD中，点O是BC的中点，∠AOD=90°，矩形ABCD的周长为20cm，则AB的长为（ ）
A．1cm
B．2cm
C．cm
D．cm

12. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-mx+5（m-5）=0的两个正实数根分别为x₁，x₂，且2x₁+x₂=7，则m的值是（ ）
A．2
B．6
C．2或6
D．7

二、填空题

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

化简：[-]÷=    ．

15. 难度：中等

某校六个绿化带小组一天植树的棵树如下：10，11，12，13，8，x．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是    ．

16. 难度：中等

关于x的两个方程x²-x-2=0与有一个解相同，则a=    ．

17. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，⊙O的半径为2，则BC的长为    （保留根号）．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为（-1，2），将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁O，则过A₁，B两点的直线解析式为    ．

19. 难度：中等

如图，直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为-1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S_△OCD=，则k的值为    ．

20. 难度：中等

如图，将△ABC纸片的一角沿DE向下翻折，使点A落在BC边上的A′点处，且DE∥BC，下列结论：
①∠AED=∠C；②；③BC=2DE；④S_{四边形ADA′E}=S_△DBA′+S_△EA′C．
其中正确结论的个数是    个．

三、解答题

21. 难度：中等

某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营活动分为甲、乙、丙三组进行．如图条形统计图和扇形统计图反映了学生参加夏令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）该年级报名参加本次活动的总人数为______人，报名参加乙组的人数为______人；
（2）补全条形统计图中乙组的空缺部分；
（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？

22. 难度：中等

如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽AD=5米，斜坡AB的坡度i=1：3（指坡面的铅直高度AE与水平宽度BE的比），斜坡DC的坡度i=1：1.5，已知该拦水坝的高为6米．
（1）求斜坡AB的长；
（2）求拦水坝的横断面梯形ABCD的周长．
（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

23. 难度：中等

某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？

24. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．
（1）求证：BC=CF；
（2）若AD=6，DE=8，求BE的长；
（3）求证：AF+2DF=AB．

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t＞0）．
（1）连接DP，经过1秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；
（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行．为什么？
（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形．

26. 难度：中等

已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A，D两点，抛物线y=-x²+bx+c经过点A，D，点B是抛物线与x轴的另一个交点．
（1）求这条抛物线的解析式及点B的坐标；
（2）设点M是直线AD上一点，且S_△AOM：S_△OMD=1：3，求点M的坐标；
（3）如果点C（2，y）在这条抛物线上，在y轴的正半轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．