2011年湖北省武汉市解放中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的相反数是（ ）
A．5
B．
C．-5
D．

2. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-
B．x≥
C．x≤-
D．x≤

3. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．明天是晴天
B．打开电视，正在播放广告
C．走进校门，听见上课铃声
D．如果a、b是实数，则a+b=b+a

5. 难度：中等

如果一元二次方程x²-3x-1=0的两根为x₁，x₂，那么x₁+x₂=（ ）
A．-3
B．3
C．-1
D．1

6. 难度：中等

我国第六次人口普查结果显示，全国登记的总人口约为13.4亿人，其中13.4亿用科学记数法表示应为（ ）
A．13.4×10⁸
B．1.34×10⁹
C．13.4×10⁷
D．0.134×10¹⁰

7. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，以BC为边在正方形ABCD内部作等边△PBC，则∠APD=（ ）

A．120°
B．130°
C．140°
D．150°

8. 难度：中等

如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图：在4×4的正方形（每个小正方形的边长均为1）网格中，以A为顶点，其他三个顶点都在格点（网格的交点）上，且面积为2的平行四边形的共有（ ）个．

A．10
B．12
C．14
D．23

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，CF⊥AD交⊙O于F，若AE=7，BE=3，则AF的长为（ ）

A．2
B．4
C．
D．

11. 难度：中等

下图分别是某景点2008-2010年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2009年旅游收入4500万元．

下列说法：①三年中该景点2010年旅游收入最高；②与2008年相比，该景点2010年的旅游收入增加[4500×（1+26%）-4500×（1-20%）]万元；③若按2010年游客人数的年增长率计算，2011年该景点游客总人数将达到万人次．其中正确的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

12. 难度：中等

如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是高，∠ABC的平分线交AD、AC于E、F，点P是BF延长线上一点，且∠APB=45°，连接PC；以下结论：①CF=2DE；②BE=PE；③AE•CF=AP•EF；④BF•PB+CF•AC=AB²．其中正确的结论是（ ）

A．①②
B．①③④
C．①②③
D．①②③④

二、填空题

13. 难度：中等

tan30°=    ．

14. 难度：中等

某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，10，5，3，4，8，4．这组数据的中位数是     ，极差是     ，众数是     ．

15. 难度：中等

如图，直线y=x+b与y轴交于点A，与x轴交于点D，与双曲线在第一象限交于B、C两点，且AB•BD=4，则k=    ．

16. 难度：中等

某油库有一储油量为40吨的储油罐．在开始的一段时间内只开进油管，不开出油管；在随后的一段时间内既开进油管，又开出油管直至储油罐装满油．若储油罐中的储油量（吨）与时间（分）的函数关系如图所示．现将装满油的储油罐只开出油管，不开进油管，则放完全部油所需的时间是    分钟．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²-2x-1=0

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=3．

19. 难度：中等

已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．

20. 难度：中等

如图所示，甲乙两人在玩转盘游戏时，把两个转盘分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，转动两个转盘，停止后，指针指到某一数字（指到边界记右边的数字）．
（1）请用树状图或列表法列出所有数字之和可能的结果；
（2）求“指针所指数字之和大于6”的概率．

21. 难度：中等

已知：△ABC在直角坐标系中，A（-4，4），B（-4，0），C（-2，0）
（1）将△ABC沿y轴翻折得到△DEF，画出△DEF，并写出点D的坐标______．
（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△PMN，画出△PMN，并写出点P的坐标______．
（3）△DEF与△PMN关于直线______对称．

22. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，点I是△ABC的内心，AI交⊙O于D点，交BC于点E，连接BD、BI；
（1）求证：DB=DI；
（2）连接OI，若OI⊥AD，且AB+AC=10，求BC的长．

23. 难度：中等

某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出800件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖20件．设每件商品售价为x元，每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大销售利润？最大的月销售利润是多少元？
（3）物价部门规定每件商品的利润率不高于100%，商家为了使每个月的销售利润不低于10000元，如何定价，商品的月销售量最大？最大销售量是多少？

24. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，点E是AB上一点，DE的延长线交CB的延长线于F，连接FA交CD的延长线于G，连接CE交DA的延长线于H；
（1）若点E是AB的中点，写出所有与AH相等的线段，并选其中一条证明；
（2）若点E不是AB的中点，判断（1）中仍与AH相等的线段并证明．

25. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²-bx-2交x轴于A（-1，0）、B（4，0），交y轴于点C；
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是线段AB上一点，过D点作DE∥AC交抛物线于M，交y轴于N，若CM=AN，求D点坐标；
（3）将抛物线沿x轴的正方向平移，交原抛物线于点P，点Q在x轴上，问是否存在点Q使△CPQ是以PC为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．