2012年四川省内江市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．3ab-2ab=1
B．x⁴•x²=x⁶
C．（x²）³=x⁵
D．3x²÷x=2

2. 难度：中等

如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（ ）

A．平移变换
B．轴对称变换
C．旋转变换
D．相似变换

3. 难度：中等

今年5月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（ ）
A．中位数
B．众数
C．平均数
D．方差

4. 难度：中等

一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．试用这个方法解决问题：如图，⊙的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

当实数x的取值使得有意义时，函数y=-4x+1中y的取值范围是（ ）
A．y≥-7
B．y≥9
C．y≤-7
D．y＞9

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，形如（m，n）的点（其中m、n为整数），称为标准点．点P位于圆心在原点、半径等于5的圆上，则这样的点P有（ ）个．
A．6
B．8
C．10
D．12

8. 难度：中等

下列命题：
①40°角为内角的两个等腰三角形必相似；
②反比例函数，当x＞-2时，y随x的增大而增大；
③两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1＜d＜7．
④若圆的半径为5，AB、CD是两条平行弦，且AB=8，CD=6，则弦AC的长为或5；
⑤函数y=-（x-3）²+4（-1≤x≤4）的最大值是4，最小值是3．
其中真命题有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

9. 难度：中等

如果（x²-2x+m）（x-1）=0方程的三根，可作为一个三角形的三边长，则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在不大于100的自然数中，既不是完全平方数（平方根是整数）也不是完全立方数（立方根是整数）的数的概率有（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）

A．两个外离的圆
B．两个外切的圆
C．两个相交的圆
D．两个内切的圆

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（ ）

A．6
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

运用图象法解答：如图，已知函数与y=ax²+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则结论：①两函数图象的交点    ；②则关于x的方程ax²+bx＞0的解为    ．

14. 难度：中等

一元二次方程x（x+2）=0的根为    ．

15. 难度：中等

数据a，4，2，5，3的平均数为b，且a和b是方程x²-4x+3=0的两个根，则b=    ．

16. 难度：中等

已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8．⊙O经过B、C两点，且AO=4，则⊙O的半径长是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且∠C=∠ABF．
（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若点A是弧BC的中点，且BF=3，求BE的长．

19. 难度：中等

体育“2+1项目”是教育部为了落实《教育振兴行动计划》，落实德智体美全面发展的教育方针，推动学校体育和美育的改革与发展，逐步推进的一项重要工程项目．现对该活动中我校参加篮球、足球、乒乓球、羽毛球这四个项目的学生分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，回答下面的问题：
（1）此次共调查了多少名学生？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）并计算扇形统计图中足球部分的圆心角的度数．

20. 难度：中等

星期天的上午小明去白塔山玩．如图他在A处时发现白塔顶在D处．此时他测得AD与水平线的夹角为30°． 小明又向前边移动离A处7米的B处，此时他测得BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在冋一条直线上，∠ACD=90°．请你求出塔顶D距山脚C多少米？（已知≈1.414，≈1.732．最后结果精确到1米）

21. 难度：中等

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）．当x＜-1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞-1时，一次函数值小于反比例函数值．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设函数y₂=的图象与的图象关于y轴对称，在y₂=的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ丄x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．

四、填空题

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程ax²-bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，则的值是    ．

23. 难度：中等

如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要    ．（单位：mm）（用含x、y、z的代数式表示）

24. 难度：中等

已知：如图，三个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y=x相切，设半圆C₁、半圆C₂、半圆C_3…的半径分别是r₁、r₂、r_3…．，则当r₁=1时，则r₂₀₁₂=    ．

25. 难度：中等

若max{S₁，S₂，…，S_n}表示实数S₁，S₂，…，S_n中的最大者．设A=（a₁，a₂，a₃），b=，记A⊗B=max{a₁b₁，a₂b₂，a₃b₃}，设A=（x-1，x+1，1），，若A⊗B=x-1，则x的取值范围为    ．

五、解答题

26. 难度：中等

通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：
（1）sad60°=______．
（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是______．
（3）如图②，已知sinA=，其中∠A为锐角，试求sadA的值．

27. 难度：中等

某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

	A种产品	B种产品
成本（万元/件）	2	5
利润（万元/件）	1	3

（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．

28. 难度：中等

如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）求抛物线的函数解析式；
（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；
（4）连接AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．