2012年浙江省台州市三门中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知地球上海洋面积约为316 000 000km²，316 000 000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．3.16×10⁹
B．3.16×10⁸
C．3.16×10⁷
D．3.16×10⁶

2. 难度：中等

下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．.
B．
C．
D．

3. 难度：中等

一元二次方程x²=2x的根是（ ）
A．x=2
B．x=0
C．x₁=0，x₂=2
D．x₁=0，x₂=-2

4. 难度：中等

下列事件中属于随机事件的是（ ）
A．抛出的篮球会落下
B．从装有黑球，白球的袋里摸出红球
C．367人中有2人是同月同日出生
D．买1张彩票，中500万大奖

5. 难度：中等

以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，是由8相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片（如图），用它们恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为1．扇形的圆心角等于120°，则此扇形的半径为（ ）

A．
B．
C．3
D．6

8. 难度：中等

如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．下列结论错误的是（ ）

A．四边形EDCN是菱形
B．四边形MNCD是等腰梯形
C．△AEM与△CBN相似
D．△AEN与△EDM全等

9. 难度：中等

如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（ ）

A．3
B．
C．4
D．

10. 难度：中等

如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂；…；按此作法继续下去，则点A₄的坐标为（ ）

A．（0，64）
B．（0，128）
C．（0，256）
D．（0，512）

二、填空题

11. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则需添加的一个条件是    （写出一种情况即可）．

13. 难度：中等

已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有    个点到直线AB的距离为3．

14. 难度：中等

如图，已知函数y=与y=ax²+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax²+bx+=0的解为    ．

15. 难度：中等

如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等．则这六个数的和为    ．

16. 难度：中等

如图：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC在x轴上，直线y=kx-1平分ABCD的面积，已知A（4，2），则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：         
（2）解方程：=+1．

18. 难度：中等

先化简，再求值，（+）÷，其中x=2．

19. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=，BC=4，求DC的长．

20. 难度：中等

一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．
棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）

21. 难度：中等

如图：人民海关缉私巡逻艇在东海执行巡逻任务时，发现在其所在位置O点的北偏西30°方向40海里的A点有一走私船正向正东方向航行，1小时后，测得走私船在O点的北偏东30°方向的B点．
（1）求走私船的速度；
（2）若走私船以同样的速度继续向正东方向航行，而巡逻艇在发现走私船在B点时，即刻沿北偏东45°方向以50海里/小时的速度追赶，问能否追上走私艇？
（3）若巡逻艇在发现走私船在B点时，即刻沿北偏东60°方向航行并追上走私船，问巡逻艇的航行速度至少达到多少海里/小时？

22. 难度：中等

一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤11）．
（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为______元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为______元．
（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．
（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？
注：年销售利润=（每件玩具的出厂价-每件玩具的成本）×年销售量．

23. 难度：中等

如图，在△ABO中，已知点、B（-1，-1）、O（0，0），正比例函数y=-x图象是直线l，直线AC∥x轴交直线l与点C．
（1）C点的坐标为______；
（2）以点O为旋转中心，将△ABO顺时针旋转角α（90°≤α＜180°），使得点B落在直线l上的对应点为B′，点A的对应点为A′，得到△A′OB′．
①∠α=______；②画出△A′OB′．
（3）写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标．

24. 难度：中等

如图，已知抛物线过点A（0，6），B（2，0），C（6，0），直线AB交抛物线的对称轴于点F，直线AC交抛物线对称轴于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：点E与点F关于顶点D对称；
（3）在y轴上是否存在这样的点P，使△AFP与△FDC相似？若有，请求出所有合条件的点P的坐标；若没有，请说明理由．