2011年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（十）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

|-3|的相反数是    ．

2. 难度：中等

已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m=    ，n=    ．

3. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

4. 难度：中等

一本书共132页（即132张纸装订而成），每张纸的厚度大约是0.07毫米，则这本书的厚度用科学记数法保留两个有效数字可表示为    米．

5. 难度：中等

分解因式：x²-xy=    ．

6. 难度：中等

多边形上有一点A（-3，7），将图形放大为原来的3倍，则它以坐标原点为位似中心的A的对应点的坐标是    ．

7. 难度：中等

从1991年11月1日起，全国储蓄存征收利息税，税率为利息的20%，即储蓄利息的20%由各银行储蓄代扣代收，某人在2010年元月存入人民币若干元，年利率为2.25%，一年到期后将缴纳利息税72元，则他存入银行的人民币为    ．

8. 难度：中等

如图，圆锥的母线和底面的直径均为6，圆锥的侧面展开图的圆心角等于    度．

二、选择题

9. 难度：中等

如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）

A．（5，2）
B．（-6，3）
C．（-4，-6）
D．（3，-4）

10. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab
B．a⁶÷a²=a³
C．（a+b）²=a²+b²
D．a³•a²=a⁵

11. 难度：中等

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的是（ ）

A．2003年农村居民人均收入低于2002年
B．农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年
C．农村居民人均收入最多时2004年
D．农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加

13. 难度：中等

若函数y=x²-2x+3的图象上，当0≤x≤4时，则函数y的取值范围为（ ）
A．3≤y≤11
B．0≤y≤3
C．2≤y≤11
D．-3≤y≤3

14. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）

A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

如图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题

16. 难度：中等

解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．．

17. 难度：中等

下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分．

根据上图提供的信息，回答下列问题：
（1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是最高气温为30℃～35℃的天数日的两倍，那么日最高气温为30℃～35℃的天数有______天，日最高气温为40℃及其以上的天数有______天；
（2）补全该条形统计图；
（3）《重庆市高温天气劳动保护办法》规定，从今年6月1日起，劳动者在37℃及其以上的高温天气下工作，除用人单位全额支付工资外，还应享受高温补贴．具体补贴标准如下表：

某建筑企业现有职工1000人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续60天里，预计该企业最少要发放高温补贴共______元．

18. 难度：中等

如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连接C′E．
求证：四边形CDC′E是菱形．

19. 难度：中等

将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；
（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．

20. 难度：中等

出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．
方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．
方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．
（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是______元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是______元．
（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．

21. 难度：中等

如图，在以O为圆心、半径为2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°．
（1）当∠CBD等于多少度时，直线BD与⊙O相切？
（2）求弦AB的长．

22. 难度：中等

小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在点M的北偏东60°，当小明由点M沿小道l向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离．

23. 难度：中等

黄商购物中心准采购数量相同的甲、乙两种衬衫，以相同的售价x（元）进行销售，其中50≤x≤120．甲种衬衫的进价为30元，当定价为50元时，月销量为120件，售价不超过100元时，价格每上涨1元，销量减少1件；价格超过100元时，超过100元的部分，每上涨1元，销量减少2件．销售甲种衬衫的月利润为y₁（元），销售乙种衬衫的月利润为y₂（元），且y₂与x的函数关系式为．销售这两种衬衫的月利润W（元）是y₁与y₂的和．
（1）求y₁关于x的函数关系式；
（2）求出W关于x的函数关系式；
（3）黄商经理应该如何采购，如何定价，才能使每月获得的总收益W最大？说明理由．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系内，已知点A和C的坐标分别为（8，0）和（5，4），过点C作CB⊥y轴于点B，点D从B出发，以每秒1个单位的速度延BO向终点O运动，点P从C出发，以每秒a（0＜a≤1.25）个单位的速度延CB向终点B运动（当D点到达O点，P点也随之停止）．过D作DE∥AC交OA于点E，过P作PQ∥AC交OA于点，连接PD，再过E作EF∥PD交PQ于F．设P、D两点的运动时间为t．
（1）分别求过A、C两点的直线和过B、C、A三点的抛物线的解析式；
（2）若a=1，求t为何值时，四边形DEFP为矩形？并求出此时直线PQ的解析式；
（3）是否存在这样的a，t的值，使四边形DEFP为正方形？若存在，求出此时a，t的值和正方形的面积；若不存在，说明理由；
（4）以A、O、C为顶点的△AOC中，M是AC上一动点，过M作MN∥OA交OC于N，试问，在x轴上是否存在点R，使得△MNR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．