2012年江苏省南通市如皋实验初中中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

16的平方根是（ ）
A．8
B．4
C．±4
D．±2

2. 难度：中等

南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（ ）
A．3.6×10²
B．360×10⁴
C．3.6×10⁴
D．3.6×10⁶

3. 难度：中等

计算（-ab²）³的结果是（ ）
A．ab⁶
B．-ab⁶
C．a³b⁶
D．-a³b⁶

4. 难度：中等

一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（ ）cm²．

A．12
B．8
C．6
D．16

5. 难度：中等

若3是关于方程x²-5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）
A．-2
B．2
C．-5
D．5

6. 难度：中等

不等式组的整数解共有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

7. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①c=2；②b²-4ac＞0；③2a+b=0；④a-b+c＜0．其中正确的为（ ）

A．①②③
B．①②④
C．①②
D．③④

8. 难度：中等

图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AJ＞JB．判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）

A．甲=乙=丙
B．甲＜乙＜丙
C．乙＜丙＜甲
D．丙＜乙＜甲

9. 难度：中等

如图，点P在y轴正半轴上运动，点C在x轴上运动，过点P且平行于x轴的直线分别交函数和于A、B两点，则三角形ABC的面积等于（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

10. 难度：中等

从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）

A．a²-b²=（a-b）²
B．（a+b）²=a²+2ab+b²
C．（a-b）²=a²-2ab+b²
D．a²-b²=（a+b）（a-b）

二、填空题

11. 难度：中等

实验初中初三年级22个班中，共有团员a人，则实验初中初三平均每班的团员数是    ．

12. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

分解因式：a³-2a²+a=    ．

14. 难度：中等

如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x＞1时，y的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上，则至少要旋转    °．

16. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AE是梯形的高，将△ABE沿BC方向平移，使点A与点D重合，得△DFG．若∠B=60°，当四边形ABFD是菱形时，的值为    ．

17. 难度：中等

如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=70°，BC=2，则图中阴影部分面积为    ．

18. 难度：中等

小刚在最近的一次数学测试中考了93分，从而使本学期之前所有的数学测试平均分由73分提高到78分，他要想在下次考试中把本学期平均分提高到80分以上，下次考试他至少要考    分．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算（2-）×．
（2）已知x=2011，y=2012，求÷+的值．

20. 难度：中等

解方程：+=2．

21. 难度：中等

甲、乙两人玩一个转盘游戏．准备如图三个可以自由转动的转盘，甲转动转盘，乙记录指针停下时所指的数字．游戏规定，转动全部三个转盘，指针停下后，三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏是否公平？说明你的理由．

22. 难度：中等

安定广场南侧地上有两个大理石球，喜爱数学的小明想测量球的半径，于是找了两块厚10cm的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是60cm，请你算出这个大理石球的半径．

23. 难度：中等

已知P（-3，m）和Q（1，m）是二次函数y=2x²+bx+1图象上的两点．
（1）求b的值；
（2）将二次函数y=2x²+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．

24. 难度：中等

城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：
收集数据：
（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有______．①随机抽取一个班级的48名学生；②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各随机抽取4名学生．
整理数据：
（2）将抽取的60名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：
①C类和D类部分的圆心角度数分别为______；
②估计全年级A、B类学生大约一共有______名．
分析数据：
（3）教育主管部们为了解学校教学情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比，得下表：

学校	平均数（分）	极差（分）	方差	A、B类的频率和
城南中学	71	52	432	0.75
城北中学	71	80	497	0.82

你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个解释来支持你的观点．

成绩（单位：分）	频数	频率
A类（80～100）	24
B类（60～79）	12
C类（40～59）	8
D类（0～39）	4

25. 难度：中等

在直角三角形中，如果已知2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素．对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢？思考并解答下列问题：
（1）观察下列4幅图，根据图中已知元素，可以求出其余未知元素的三角形是______．

（2）如图，在△ABC中，已知∠B=40°，BC=12，AB=10，能否求出AC？如果能，请求出AC的长度（答案保留根号）；如果不能，还需要增加哪个条件？（参考数据：sin40°≈0.6，cos40°≈0.8，tan40°≈0.75）

26. 难度：中等

如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N．
（1）求证：△ODM∽△MCN；
（2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；
（3）在点O的运动过程中，设△CMN的周长为P，试用含x的代数式表示P，你能发现怎样的结论？

27. 难度：中等

甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，乙船同时从B港出发逆流匀速驶向A港．甲船行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于1.5km/h．甲、乙两船离A港的距离y₁、y₂（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）甲船在顺流中行驶的速度为______km/h，m=______；
（2）①当0≤x≤4时，求y₂与x之间的函数关系式；②甲船到达B港时，乙船离A港的距离为多少？
（3）救生圈在水中共漂流了多长时间？

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线AC：与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax²+bx+c过点A、点C，且与x轴的另一交点为B（x，0），其中x＞0，又点P是抛物线的对称轴l上一动点．
（1）求点A的坐标，并在图1中的l上找一点P，使P到点A与点C的距离之和最小；
（2）若△PAC周长的最小值为，求抛物线的解析式及顶点N的坐标；
（3）如图2，在线段CO上有一动点M以每秒2个单位的速度从点C向点O移动（M不与端点C、O重合），过点M作MH∥CB交x轴于点H，设M移动的时间为t秒，试把△PHM的面积S表示成时间t的函数，当t为何值时，S有最大值，并求出最大值；
（4）在（3）的条件下，当时，过M作x轴的平行线交抛物线于E、F两点，问：过E、F、C三点的圆与直线CN能否相切于点C？请证明你的结论．（备用图图3）