2012年甘肃省临夏州中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

=（ ）
A．3
B．-3
C．-2
D．2

2. 难度：中等

将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是（ ）
A．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
B．了解某班学生“50米跑”的成绩
C．了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率
D．了解一批灯泡的使用寿命

4. 难度：中等

方程的解是（ ）
A．x=±1
B．x=1
C．x=-1
D．x=0

5. 难度：中等

将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（ ）
A．10吨
B．9吨
C．8吨
D．7吨

7. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，则∠α为（ ）

A．150°
B．140°
C．130°
D．120°

8. 难度：中等

如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）

A．m+3
B．m+6
C．2m+3
D．2m+6

9. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（ ）

A．x＜-1
B．x＞3
C．-1＜x＜3
D．x＜-1或x＞3

10. 难度：中等

如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：a³-a=    ．

12. 难度：中等

不等式2-2x＜x-4的解集是    ．

13. 难度：中等

已知两圆的半径分别为3cm和4cm，这两圆的圆心距为1cm，则这两个圆的位置关系是    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=    度．

15. 难度：中等

某学校为了了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有1200名学生，则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有    人．

16. 难度：中等

如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是    ．（只需填一个即可）

17. 难度：中等

如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是    ．

18. 难度：中等

在-1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：|-1|-2sin30°+（π-3.14）+．

20. 难度：中等

若方程组的解是，求（a+b）²-（a-b）（a+b）

21. 难度：中等

为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．
要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．

22. 难度：中等

假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1.73 ）

23. 难度：中等

衬衫系列大都采用国家5.4标准号、型（通过抽样分析取的平均值）．“号”指人的身高，“型”指人的净胸围，码数指衬衫的领围（领子大小），单位均为：厘米．下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系：

号/型	…	170/84	170/88	175/92	175/96	180/100	…
码数	…	38	39	40	41	42	…

（1）设男士衬衫的码数为y，净胸围为x，试探索y与x之间的函数关系式；
（2）若某人的净胸围为108厘米，则该人应买多大码数的衬衫？

24. 难度：中等

某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到______元购物券，至多可得到______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

25. 难度：中等

某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．
（1）求这种玩具的进价；
（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．

26. 难度：中等

如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；
（2）若BF=EF，求证：AE=AD．

27. 难度：中等

如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF．
（1）证明：△BDE∽△FDA；
（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．

28. 难度：中等

已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．