2012年湖北省孝感市安陆市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算的平方根为（ ）
A．±4
B．±2
C．4
D．±

2. 难度：中等

苏州市高度重视科技创新工作，全市科技投入从“十一五”初期的3.01亿元，增加到2011年的7.48亿元．请将7.48亿用科学记数法（保留两个有效数字）记为（ ）
A．7.48×10⁸
B．7.4×10⁸
C．7.5×10⁸
D．7.5×10⁹

3. 难度：中等

如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（ ）

A．85πcm²
B．90πcm²
C．155πcm²
D．165πcm²

4. 难度：中等

有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（ ）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差

5. 难度：中等

下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦；②直角所对的弦是直径；③相等的弦所对的弧相等；④等弧所对的弦相等；⑤圆周角等于圆心角的一半，若从其中随机抽取一个是真命题的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，两条对角线AC与BD互相垂直，中位线EF的长度为10，则梯形ABCD的面积为（ ）

A．200
B．20
C．100
D．50

7. 难度：中等

若|m+1|+=0，点P（m，n）关于x轴的对称点P′为二次函数图象顶点，则二次函数的解析式为（ ）
A．y=（x-1）²+2
B．y=（x+1）²+2
C．y=（x-1）²-2
D．y=（x+1）²-2

8. 难度：中等

如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（ ）

A．x＜-2
B．-2＜x＜-1
C．-2＜x＜0
D．-1＜x＜0

9. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE：EB=2：1，AF⊥DE于G，交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（ ）
A．1：2
B．1：4
C．4：9
D．2：3

10. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（ ）

A．1
B．
C．2
D．

11. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知：如图，三个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y=x相切，设半圆C₁、半圆C₂、半圆C_3…的半径分别是r₁、r₂、r_3…，则当r₁=1时，则r₂₀₁₂=（ ）

A．3²⁰¹¹
B．3²⁰¹²
C．3²⁰¹⁰
D．3

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：x³-3x=    ．

14. 难度：中等

母线长为3cm，底面直径为4cm的圆锥侧面展开图的面积是    cm²．

15. 难度：中等

若，且一元二次方程kx²+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠B=30°，AB=4，将△ABO绕原点O顺时针转动一周，当AB与直线MN平行时点A的坐标为    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，cosB=，AB=8cm，AC=5cm，则△ABC的面积=    cm²．

18. 难度：中等

我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，-3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为    ．经过点C的“蛋圆”的切线的解析式为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：（-）-+|-6|+2sin60°+（-3²）-（-2）^-2
（2）先化简：（1-）÷，然后从-2≤x≤2小范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

20. 难度：中等

如图，网格中每个小正方形的边长都是1个单位．折线段ABC的位置如图所示．
（1）现把折线段ABC向右平移4个单位，画出相应的图形A′B′C′；
（2）把折线段A′B′C′绕线段AA′的中点D顺时针旋转90°，画出相应的图形A″B″C″；
（3）在上述两次变换中，点C→C′→C″的路径的长度比点A→A′→A″的路径的长度大______

21. 难度：中等

在一个不透明的盒子中装有相同形状和大小的2个黄球、1个黑球和若干红球，且已知从盒中随机摸出一个球为黄球的概率为．
（1）则盒中有______个红球；
（2）一枚棋子放在边长为1个单位长度的正五边形ABCDE的顶点A处，将棋子沿边按顺时针方向走动，通过摸球来确定棋子的走法．其规则是：摸到红球，则棋子走1个单位长度，摸到黄球，则棋子走2个单位长度，摸到黑球，则棋子走3个单位长度，先摸出一个球，再从剩下的球中摸出一个球，根据摸出的两个球的颜色两次连续走动棋子．两次连续走动之后，棋子走到哪一点的可能性最大？并求出棋子走到该点的概率．

22. 难度：中等

已知关于x的方程k²x²-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根x₁、x₂．
（1）求k的最小整数值；
（2）若（|x₁|-1）（|x₂|-1）=-3k，求k的值．

23. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O的半径．

24. 难度：中等

小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表：

项目类别	鱼苗投资 （百元）	饲料支出 （百元）	收获成品鱼（千克）	成品鱼价格 （百元/千克）
A种鱼	2.3	3	100	0.1
B种鱼	4	5.5	55	0.4

（1）小王有哪几种养殖方式？
（2）哪种养殖方案获得的利润最大？
（3）根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨a%（0＜a＜50），B种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润=收入-支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）

25. 难度：中等

已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△AFC．
（1）求过A、F、C三点的抛物线解析式；
（2）设（1）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，若以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标；
（3）若动点P以每秒个单位长度的速度从C点出发沿CB 向终点B运动，同时动点Q从A点出发以每秒个单位长度的速度沿射线AO运动，当P运动到B点时，P，Q同时停止运动．当点P运动时间t（秒）为何值时，以P、C、O为顶点的三角形与以Q、O、C为顶点的三角形相似？