2012年江苏省淮安市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．-
B．
C．-2
D．2

2. 难度：中等

下列图形中，中心对称图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．a³÷a²=a
C．（a³）²=a⁹
D．a²+a³=a⁵

4. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为（ ）

A．80°
B．60°
C．50°
D．40°

5. 难度：中等

如图所示几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是（ ）

A．m＞1
B．m＞0
C．m＜1
D．m＜0

7. 难度：中等

方程x²-3x=0的解为（ ）
A．x=0
B．x=3
C．x₁=0，x₂=-3
D．x₁=0，x₂=3

8. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定
B．某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生
C．学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大
D．为了解我是学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方式

二、填空题

9. 难度：中等

|-3|=    ．

10. 难度：中等

2011年淮安市人均GDP约为35200元，35200用科学记数法表示为    ．

11. 难度：中等

数据1，3，2，1，4的中位数是    ．

12. 难度：中等

分解因式：a²+2a+1=    ．

13. 难度：中等

菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB=    cm．

14. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=70°，则∠BAD=    °．

15. 难度：中等

如图，⊙M与⊙N外切，MN=10cm，若⊙M的半径为6cm，则⊙N的半径为    cm．

16. 难度：中等

若的值在两个整数a与a+1之间，则a=    ．

17. 难度：中等

若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积是    cm²．

18. 难度：中等

如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差    km/h．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（1）2²-2012+（-6）÷3；
（2）．

20. 难度：中等

解不等式组：．

21. 难度：中等

已知：如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F．求证：△BEF≌△CDF．

22. 难度：中等

有一个渔具包，包内装有A，B两只鱼竿，长度分别为3.6m，4.5m，包内还装有绑好鱼钩的a₁，a₂，b三根钓鱼线，长度分别为3.6m，3.6m，4.5m．若从包内随即取出一支鱼竿，再随即取出一根钓鱼线，则鱼竿和鱼钩线长度相同的概率是多少？（请画树状图或列表说明）

23. 难度：中等

实施“节能产品惠民工程”一年半以来，国家通过发放补贴的形式支持推广高效节能空调、1.6升及以下排量节能汽车、节能灯三类产品，其中推广节能汽车约120万辆，按每辆3000元标准给予一次性定额补贴．小刚同学根据了解到的信息进行统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：

（注：图中A表示“高效节能空调”；B表示“1.6升及以下排量节能汽车”；C表示“节能灯”）
（1）国家对上述三类产品共发放补贴金额______亿元，“B”所在扇形的圆心角为______°；
（2）补全条形统计图；
（3）国家计划再拿出98亿元继续推广上述三类产品．请你预测，可再推广节能汽车多少万辆？

24. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，已知∠BDC=45°，BD=10，AB=20．求∠A的度数．

25. 难度：中等

某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：

第一档电量	第二档电量	第三档电量
月用电量210度以下，每度价格0.52元	月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元	月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元

例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350-210）×（0.52+0.05）+（400-350）×（0.52+0.30）=230（元）
（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；
（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？

26. 难度：中等

国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元．种粮大户老王今年种了150亩地，计划明年再承租50～150亩土地种粮以增加收入，考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系如图所示：（1）今年老王种粮可获得补贴多少元？
（2）根据图象，求y与x之间的函数关系式；
（3）若明年每亩的售粮收入能达到2140元，求老王明年种粮总收入W（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系式．当种粮面积为多少亩时，总收入最高？并求出最高总收入．

27. 难度：中等

如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0）．将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转135°，得到矩形EFGH（点E与O重合）．
（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM=______°，OM=______

28. 难度：中等

阅读理解
如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB₁折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B₁A₁C的平分线A₁B₂折叠，剪掉重复部分；…；将余下部分沿∠B_nA_nC的平分线A_nB_n+1折叠，点B_n与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．
小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB₁折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿∠BAC的平分线AB₁折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B₁A₁C的平分线A₁B₂折叠，此时点B₁与点C重合．
探究发现
（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？______（填“是”或“不是”）．
（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系．根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为______．
应用提升
（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．
请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．