2012年江苏省无锡市天一实验学校中考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-|的相反数是（ ）
A．
B．-
C．3
D．-3

2. 难度：中等

下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

3. 难度：中等

分解因式2x²-4x+2的最终结果是（ ）
A．2x（x-2）
B．2（x²-2x+1）
C．2（x-1）²
D．（2x-2）²

4. 难度：中等

如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）

A．24π
B．32π
C．36π
D．48π

5. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不改变
D．线段EF的长不能确定

6. 难度：中等

如图是2007年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）

A．27
B．36
C．40
D．54

7. 难度：中等

如图，直线，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁B，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂作x的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃，…，按此做法进行下去，点A₅的坐标为（ ）

A．（16，0）
B．（12，0）
C．（8，0）
D．（32，0）

8. 难度：中等

如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（ ）

A．（-a，-b）
B．（-a．-b-1）
C．（-a，-b+1）
D．（-a，-b-2）

9. 难度：中等

若f（x）表示自变量x相对应的函数值，且．关于x的方程f（x）=x+k有三个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．0≤k＜2
B．-2＜k≤0
C．-2＜k≤2
D．k＞-2且k≠0

10. 难度：中等

点P在等腰Rt△ABC的斜边AB所在直线上，若记：k=AP²+BP²，则（ ）
A．满足条件k＜2CP²的点P有且只有一个
B．B满足条件k＜2CP²的点P有无数个
C．C满足条件k=2CP²的点P有有限个
D．对直线AB上的所有点P，都有k=2CP²

二、填空题

11. 难度：中等

16的平方根是    ．

12. 难度：中等

据报道，截至2011年底，无锡60周岁以上户籍老年人口已达984000万，据预测，无锡市现在正处于人口老龄化的加速期，2020年无锡市人口老龄化率将接近25%．将984000用科学记数法表示为    ．

13. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

方程x²-3x-2=0的解是    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=50°，则∠OAB=    °．

16. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是    ．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC面积为2，求点B的坐标    ．

18. 难度：中等

如图，矩形ABCD被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（1）（-cos30°）^-2-++3tan60°．
（2）a（a-3）+（2-a）（2+a）

20. 难度：中等

（1）解方程：
（2）解不等式组．

21. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．
（1）求证：AM=DM；
（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长．

22. 难度：中等

小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：
①游戏前，每人选一个数字；
②每次同时掷两枚均匀骰子；
③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．
（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：
（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是8．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由．

	1	2	3	4	5	6
1
2
3
4
5
6

23. 难度：中等

小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA=，sinA′=．
（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；
（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）

24. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．
（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）
（2）探究：当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．

25. 难度：中等

为了节约水资源，自来水公司今年收取水费作出了新的规定，但小红同学只了解到水价是按用水量分段收取，其图象如图（其中m₁，m₂的具体数字因破损看不清）；按新规定的第1个月，小红家用去水30吨，缴约水费83.20元，第2个月小红家用去水25吨，缴纳水费64元．
（1）请你帮小红同学计算出水价m₁和m₂的值（要求列方程解答）；
（2）为了节约开支，小红家对部分生活用水进行了二次利用，结果当月缴纳水费54.40元，那么这个月小红家用来自来水公司多少吨的水？

26. 难度：中等

某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行勘测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知AB所在抛物线的解析式为y=-x²+8，BC所在抛物线的解析式为y=（x-8）²，且已知B（m，4）．
（1）设P（x，y）是山坡线AB上任意一点，用y表示x，并求点B的坐标；
（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．
①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）；
②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？
（3）在山坡上的700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚水平线上的点E处，OE=1600（米）．假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线，解析式为y=（x-16）²．试求索道的最大悬空高度．

27. 难度：中等

阅读以下短文，然后解决下列问题：
如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”，如图①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”，显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个．
（1）仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；
（2）如图②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图②中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；
（3）若△ABC是锐角三角形，且BC＞AC＞AB，在图③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明．

28. 难度：中等

已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A，C两点的坐标分别为A（2，3），C（n，-3）（其中n＞0），点B在x轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O-A-B-C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动．设点P移动的路径的长为l，△POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形．

（1）结合以上信息及图2填空：图2中的m=______