2012年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的绝对值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列各式计算正确的是（ ）
A．x²+x³=2x⁵
B．（-x³）²=-x⁶
C．3x³•（-2x²）=-6x⁵
D．x⁵÷x=x⁵

3. 难度：中等

一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是（ ）

A．球
B．圆柱
C．长方体
D．圆锥

4. 难度：中等

如图，四边形OABC是边长为2的正方形，反比例函数的图象过点B，则k的值为（ ）

A．8
B．-4
C．-8
D．4

5. 难度：中等

如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（ ）

A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

6. 难度：中等

如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠BOC=76°，则∠BAC的度数是（ ）

A．152°
B．76°
C．38°
D．14°

7. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式
C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8
D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小

8. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在数据中，随机选取一个数，选中无理数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

一次函数y=-5x-3的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

11. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A经过的路线的长度是（ ）
A．4
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，△ABD中，EF∥BD交AB于点E、交AD于点F，AC交EF于点G、交BD于点C，S_△AEG=S_{四边形EBCG}，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

一组数据1，a，4，4，9的平均数是4，则a=    ．

15. 难度：中等

分解因式：27x²-18x+3=    ．

16. 难度：中等

第二象限内的点P（x，y）满足|x|=5，y²=4，则点P的坐标是    ．

17. 难度：中等

观察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，…通过观察，用所发现的规律确定2¹⁵的个位数字是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

解方程：．

20. 难度：中等

在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，3，5，7，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：
（1）两次取出的小球标号相同；
（2）两次取出的小球的标号和是5的倍数．

21. 难度：中等

在图中求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，并且使OP等于MN，保留作图痕迹并写出作法．（要求：用尺规作图）

22. 难度：中等

某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，抽取九年级部分学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如图①，其中A等级人数为50人．请你结合图①中所给信息解答下列问题：

（1）样本容量是______； B级学生的人数为______人；
（2）根据已有信息在图②中绘制条形统计图；
（3）若该校九年级学生共有1500人，请你求出这次测试中C级的学生约有多少人？

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．
（1）求证：DE=DF；
（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，并证明你的结论．

24. 难度：中等

如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

25. 难度：中等

甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．
（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；
（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；
（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．

26. 难度：中等

如图①，在平面直角坐标系内，Rt△ABC≌Rt△FED，点C、D与原点O重合，点A、F在y轴上重合，∠B=∠E=30°，AC=FD=．△FED不动，△ABC沿直线BE以每秒1个单位的速度向右平移，直到点B与点E重合为止，设移动x秒后两个三角形重叠部分的面积为s．

（1）求出图①中点B的坐标；
（2）如图②，当x=4秒时，点M坐标为（2，），求出过F、M、A三点的抛物线的解析式；此抛物线上有一动点P，以点P为圆心，以2为半径的⊙P在运动过程中是否存在与y轴相切的情况？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）求出整个运动过程中s与x的函数关系式．