2012年浙江省温州市第十九中学中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．
B．-
C．-2
D．2

2. 难度：中等

x-（2x-y）的运算结果是（ ）
A．-x+y
B．-x-y
C．x-y
D．3x-y

3. 难度：中等

若x是2和8的比例中项，则x的值为（ ）
A．2
B．8
C．±4
D．4

4. 难度：中等

在下列四组三角形中，一定相似的是（ ）
A．两个等腰三角形
B．两个等腰直角三角形
C．两个直角三角形
D．两个锐角三角形

5. 难度：中等

已知圆锥的轴截面是一个正三角形，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数为（ ）
A．180°
B．90°
C．60°
D．30°

6. 难度：中等

如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，CD是直径，∠AOC=30°，则∠ABD的度数为（ ）

A．55°
B．65°
C．75°
D．85°

7. 难度：中等

设有12只型号相同的杯子，其中一等品3只，二等品7只，三等品2只．则从中任选一只，是二等品的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（ ）
A．150°
B．120°
C．75°
D．30°

9. 难度：中等

在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是（ ）
A．30°
B．30°或150°
C．60°
D．60°或120°

10. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，四边形IJFH是正方形，面积为S₁，四边形BEFG是矩形，面积为S₂，下列说法正确的是（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＜S₂
D．2S₁=3S₂

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

分解因式：ax²-4ay²=    ．

13. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，那么cosA等于    ．

14. 难度：中等

已知∠α=26°，则∠α的补角是    度．

15. 难度：中等

写出一个图象经过点（1，1），且不经过第二象限的函数    ．

16. 难度：中等

已知：直角梯形OABC中，CB∥OA，对角线OB和AC交于点D，OC=2，CB=2，OA=4，点P为对角线CA上的一点，过点P作QH⊥OA于H，交CB的延长线于点Q，连接BP，如果△BPQ∽△PHA，则点P的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：2^-2×tan30°+÷（）
（2）解方程：．

18. 难度：中等

如图，已知A、B、C为平行四边形的三个顶点，且A、B、C三个顶点的坐标分别为A（3，1），B（5，2），C（4，4）．
（1）请直接写出这个平行四边形的第四个顶点坐标；
（2）求此平行四边形的面积．

19. 难度：中等

已知：D、E为BC边上的点，AD=AE，BD=EC．求证：AB=AC．

20. 难度：中等

某班要从甲、乙、丙三名候选人中选出一名参加学校组织的知识竞赛．班上对三名候选人进行了笔试和口试两次测试，测试成绩如下表：

测试成绩
甲	乙	丙
笔试	70	80	85
口试	90	70	65

班上50名学生又对这三名候选人进行了民主投票，三人的得票率（没有弃权票，每位学生只能投三人中的一票）如下图，每得一票记1分．
（1）请分别算出三人的得票分；
（2）如果根据三项得分的平均成绩高者被当选，那么谁将被当选？（精确到0.01）
（3）如果根据笔试、口试、投票三项成绩按5：3：2的比例确定成绩，根据成绩的加权平均数高者当选，那么谁又将被当选？

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，G是弧AC上任意一点，连接CG，DG，AC．
（1）求证：∠DGC=2∠BAC；
（2）∠A=30°，AB=4，求出弧CD的长．

22. 难度：中等

某饮料批发商销售某种品牌的饮料，进价4元/瓶，售价8元/瓶．为了促销，商家规定凡是一次性购买400瓶以上的，每多买1瓶，售价就降低0.0025元（例如：某人买500瓶饮料，于是每瓶降价0.0025×（500-400）=0.25元，就可以按7.75元/瓶的价格购买，总价为500×7.75=3875元），但是最低价为5元/瓶．
（1）求顾客一次至少买多少瓶，才能以最低价购买？
（2）写出当一次购买400瓶以上（包括400瓶），总利润y元与购买量x瓶之间的函数关系式．
（3）有一天，一位顾客买了1100瓶，另一位顾客买了1200瓶，商家发现卖了1200瓶反而比卖1100瓶赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，最低价5元/瓶，至少要提高到多少？为什么？

23. 难度：中等

一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处，以小鸟的目光从A处看房屋顶部C处的仰角为30°，看房屋底部D处的俯角为45°，石榴树与该房屋之间的水平距离为10米，求出小鸟飞行的距离AC和房屋的高度CD．（结果保留根号）

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线y=x²先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x-h）²+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为M；
（1）写出h、k的值以及点A、B的坐标；
（2）判断三角形BCM的形状，并计算其面积；
（3）点P是抛物线上一动点，连接AP，以AP为一边作正方形APFG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，请写出对应的点P的坐标．