2011年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

给出的这四个数-2，-，，0.2中，其中最小的数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．0.2

2. 难度：中等

在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

第六次全国人口普查公布全国总人口约为13.39亿人，与2000年第五次全国人口普查相比，十年增加7390万人．将7390万用科学记数法表示约为（保留两个有效数字）（ ）
A．7.39×10⁷
B．7.4×10⁷
C．7.40×10⁷
D．7.4×10⁸

4. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，∠3=65°，∠2=130°，则∠1为（ ）

A．50°
B．55°
C．60°
D．65°

5. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．（a-b）²=a²-b²
B．=-3
C．5a²b-2a²b=3
D．|3.14-π|=|π-3.14|

6. 难度：中等

下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2和3，若两圆相交，那么圆心距O₁O₂的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

“第十一届全国中学生运动会”于2011年7月16至21日在包头举行，某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为志愿者，则选出一男一女的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列命题中，属于真命题的有（ ）
①若a＞0，b＜0，则a+b＞0．
②若x≠y，则x²≠y²．
③到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．
④经过三个点一定可以作圆．
⑤三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=12cm，动点P、Q同时从点B出发，点P由B到A以1cm/s的速度向终点A作匀速运动，点Q由B经C到A以2.4cm/s的速度向终点A作匀速运动，那么△PBQ的面积S与点P、Q运动的时间t之间的函数图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

若x、y为实数，且（x-2）²+=0，则y^x=    ．

13. 难度：中等

甲、乙两人进行射击比赛，7次射击命中的环数如下：
甲：6    7     9    8    7     10     9
乙：7    8     9    8    8     7      9
这两人7次射击命中环数的平均数_甲=_乙=8，则成绩比较稳定的是    ．

14. 难度：中等

一个不透明的袋中装有2枚白色棋子和n枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%．则n很可能是    枚．

15. 难度：中等

如图，在⊙O中，OC⊥AB，垂足为D，且AB=4cm，∠OBD=30°，则由弦AC、AB与所围成的阴影部分的面积是    cm²．（结果保留π）

16. 难度：中等

如图，是一组有规律的图案，第一个图案由1个基础图形组成，第二个图案由4个基础图形组成，第三个图案由7个基础图形组成…，则第10个图案由    个基础图形组成．

17. 难度：中等

如图，直线y₁=mx经过P（2，1）和Q（-4，-2）两点，且与直线y₂=kx+b交于点P，则不等式kx+b＞mx＞-2的解集为    ．

18. 难度：中等

如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=6，AB=7，BC=8，点P是AB上一个动点，
则PC+PD的最小值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）解方程：
（2）先化简，再求代数式（1-）÷的值，其中x=2-（-2）．

20. 难度：中等

某学校食堂为全体学生提供了四种价格的午餐供其选择，四种价格分别是A．5元  B．6元  C．8元  D．10元．为了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了人数相等的甲、乙两班学生某天四种午餐的购买情况，依统计数据绘制成了如下两幅尚不完整的统计图（部分信息未给出）：

（1）求乙班学生人数，并补全条形统计图．
（2）求乙班购买午餐费用的平均价和中位数；已知甲班购买午餐费用的平均价为7.2元，中位数为6元，从平均价和中位数的角度分析，哪个班购买午餐的价位较高？
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C种午餐的学生的概率是多少？

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点B的坐标为（4，2），OC边在x轴上．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，过点A的直线y=-x+与x轴交于点E．
（1）直接写出点A的坐标与k的值．
（2）连接BE，所得梯形OABE是等腰梯形吗？请说明理由．
（3）请判断：▱OABC的对称中心______（填“在”或“不在”）该反比例函数的图象上．

22. 难度：中等

在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AB，点E、F分别是OA、BC的中点．连接BE、EF．

（1）求证：EF=BF；
（2）在上述条件下，若AC=BD，G是BD上一点，且BG：GD=3：1，连接EG、FG，试判断四边形EBFG的形状，并证明你的结论．

23. 难度：中等

我市某旗在棚户区改造工程中需要修建一段东西方向全长2000米的道路（记作AB）．已知C点周围700米范围内有一电力设施区域．在A处测得C在A的北偏东60°方向上，在B处测得C在B的北偏西45°方向上．（≈1.732，≈1.414）
（1）道路AB是否穿过电力设施区域？为什么？
（2）在施工500米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，加快了施工进度，实际工作效率变成了原计划工作效率的1.5倍，结果提前5天完成了修路任务，则原计划每天修路多少米？

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△MDB的一边DB在AB上，边MD与AC交于点N，以BD为直径的⊙O与边AC恰相切于点N，与MB交于点E．
（1）求证：∠AND=∠MBD；
（2）若BC=6，AD=4，求的长．（结果保留π）

25. 难度：中等

某商场计划采购甲、乙、丙三种型号的“格力”牌空调共25台．三种型号的空调进价和售价如下表：

种类 价格	甲	乙	丙
进价（元/台）	1600	1800	2400
售价（元/台）	1800	2050	2600

商场计划投入总资金5万元，所购进的甲、丙型号空调数量相同，乙型号数量不超过甲型号数量的一半．若设购买甲型号空调x台，所有型号空调全部售出后获得的总利润为W元．
（1）求W与x之间的函数关系式．
（2）商场如何采购空调才能获得最大利润？
（3）由于原材料上涨，商场决定将丙型号空调的售价提高a元（a≥100），其余型号售价不变，则商场又该如何采购才能获得最大利润？

26. 难度：中等

如图，抛物线y=-（x-1）²+4的顶点为A，与x轴相交于B、C两点，直线y=-2x+6经过A、C两点，且点C的坐标为（3，0），连接OA．
（1）求出点B的坐标和直线OA的解析式．
（2）直线y=m（0＜m＜4）分别与AO、AC交于点E和F，若将△AEF沿EF折叠，设折叠后的△A'EF与△AOC重叠部分的面积为S．
①用含m的代数式表示线段EF的长．
②试求S与m的函数关系式．且当m为何值时，S有最大值？
（3）设直线y=m与y轴交于点Q，则在抛物线上是否存在这样的点P，使以点Q、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标．