2012年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

比3的相反数大1的数是（ ）
A．-2
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

下列各式计算正确的是（ ）
A．2a²+a³=3a⁵
B．（3xy）²÷（xy）=3xy
C．（2b²）³=8b⁵
D．2x•3x⁵=6x⁶

3. 难度：中等

近期甲型H1N1流感在境外传播，该病是一种呼吸道传染病，病毒粒子多数呈球形，平均直径约为90nm（1nm=10^-9m），90nm用科学记数法表示为 （ ）
A．9×10⁹m
B．9×10⁸m
C．9×10^-9m
D．9×10^-8m

4. 难度：中等

不等式组的解集为（ ）
A．x＜2
B．-1≤x＜2
C．1≤x＜2
D．x≥1

5. 难度：中等

在如下的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（ ）
A．点（-2，-1）在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小

7. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=60°，∠E的大小是（ ）

A．30°
B．40°
C．50°
D．60°

8. 难度：中等

如图所示，在数学活动课上，几个同学用如下方法测量学校旗杆的高度：人站在距旗杆AB底部40米的C处望旗杆顶A，水平移动标杆EF，使C、F、B在同一直线上，D、E、A也在同一直线上，此时测得CF距离为2.5米，已知标杆EF长2.5米，人的视线高度CD为1.5米．则旗杆AB高为（ ）

A．16米
B．17.5米
C．20米
D．21.5米

9. 难度：中等

如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

某校公布了反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人．看了这两张统计图后，有这关三个年级的体育达标率的说法正确的是（ ）

A．七年级最高，九年级最低
B．七年级最高，八年级最低
C．九年级最高，七年级最低
D．九年级最高，八年级最低

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

方程x²=4x的解     ．

13. 难度：中等

如图，已知A，B，C，D，E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C=    度．

14. 难度：中等

某校九年级学生开展了丰富多彩的数学课题学习活动．在探讨《美丽的正六边形》课题学习时，发现正六边形可以分成八个全等的直角梯形（如图1），也可以分成八个全等的等腰梯形（如图2），则直角梯形的最短边与等腰梯形的最短边的比值是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

当时，求的值．

16. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系内，将二次函数y=x²-2x-3的图象沿x轴正方向向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

18. 难度：中等

如图，在一笔直的公路上有相距2000米的A、B两点，此时公路的正上方有一架飞机C，小明站在点A处，看飞机C，测得仰角为30°，小王在B处看飞机C，测得仰角为45°，求此时飞机的大约高度CD．（小明、小王的身高忽略不计，参考数据≈1.4，≈1.7，结果精确到1米）

19. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．
（1）填表：

边a、b、c	三角形的面积与周长的比值
3  4   5
5  12  13
8  15  17

（2）若a+b-c=m，则猜想=______（用含m的代数式表示，不必证明）．

20. 难度：中等

有互不发生化学反应的A、B、C、D、E五种物质，其中A、B两种物质会与盐酸发生化学反应，C、D、E中任意一种或几种物质均不会与盐酸发生化学反应．
（1）从以上五种物质中任意选择其中一种，会与盐酸发生化学反应的概率是______．
（2）从以上五种物质中任意选择其中两种，会与盐酸发生化学反应的概率是多少？请用画树状图或列表等方法加以说明．

21. 难度：中等

小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？
（2）求小明出发两个半小时离家多远？
（3）求小明出发多长时间距家12千米？

22. 难度：中等

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

23. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，）两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥x轴于点D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若S_梯形OBCD=，求点C的坐标；
（3）在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的三角形与△OBA相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．