2012年广东省广州四中中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（-2）³的值等于（ ）
A．8
B．-8
C．2
D．-2

2. 难度：中等

如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2等于（ ）

A．270°
B．180°
C．135°
D．90°

4. 难度：中等

下列函数中自变量的取值范围是x＞2的是（ ）
A．y=x-2
B．y=
C．y=
D．y=

5. 难度：中等

函数y=mx²+2x-3m（m为常数）的图象与x轴的交点有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．1个或2个

6. 难度：中等

已知A种蔬菜的最佳保险温度是1℃～5℃，B种水果的最佳保鲜温度是3℃～7℃，若冷藏柜需同时保鲜这两种蔬果，则设置的最佳温度是（ ）
A．1℃～5℃
B．3℃～5℃
C．3℃～7℃
D．5℃～7℃

7. 难度：中等

一组数据3，5，7，9，11的方差是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=k₁x+b₁与直线l₂：y=k₂x+b₂相交于点P（1，m），则关于x的不等式k₁x+b₁＞k₂x+b₂的解集是（ ）

A．x≤1
B．x＜1
C．x≥1
D．x＞1

9. 难度：中等

“某两条直线被第三条直线所截，同位角相等”这一事件是（ ）
A．必然事件
B．不可能事件
C．随机事件
D．确定事件

10. 难度：中等

如图，将平面直角坐标系中的△AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=，则B′点的坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是    ．

12. 难度：中等

数据：-1，0，2，-1，3的众数为    ．

13. 难度：中等

如图，在⊙0中，点A在⊙0上，弦BC⊥OA，垂足为点D且OD=AD，连接AC、AB．则∠BAC的度数为    ．

14. 难度：中等

如图，是4×4正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是    ．

15. 难度：中等

一个函数具有下列性质：①它的图象经过点（-1，1）；②它的图象在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为    ．

16. 难度：中等

若一个圆锥的侧面展开图是半径为6cm的半圆形，则这个圆锥的底面半径是    cm．

三、解答题

17. 难度：中等

已知x²+y-x（x+1）=3，求x²+y²-2xy的值．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点C、B作AD及其延长线的垂线CF、BE，垂足分别为点F，E，求证：BF=CE．

19. 难度：中等

如图1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图2的程序移动．
（1）请在图1中画出光点P经过的路径；
（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．

20. 难度：中等

广州市现行供水价格自2006年1月1日起执行，居民生活用水价格为1.32元/立方米．不久我市将全面实施阶梯水价，具体为：用水人口为4人及以下，第一级水量基数为每户每月用水量26立方米以下的，按基本水价1.98元/立方米计收水费：第二级水量基数为每户每月用水量27立方米以上至34立方米的部分，按基本水价1.5倍计收水费：第三级水量基数为每户每月用水量34立方米以上的部分，按基本水价两倍计收水费．
（备注：①当某一抄表周期居民生活用水超过26立方米但未达到27立方米时，按26立方米计算；26立方米至27立方米之间的小数位水量将计入下一次抄表周期；②本题不涉及污水处理费）
（1）请分别计算第二级及第三级水价；
（2）一个三口之家本月基本水费是￥42.24元，若实施阶梯水价方案后，假设下月用水量与本月相同，则该家庭下月需要多付多少水费？

21. 难度：中等

有3张扑克牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．甲、乙两人做游戏，现有两种方案．
A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．
B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．
请用树状图或列表说明甲选择哪种方案胜率更高？

22. 难度：中等

方程x²-kx+k-2=0有两个实数根x₁，x₂，且0＜x₁＜1，2＜x₂＜3，求k的取值范围．

23. 难度：中等

已知：在△ABC中AB=AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE=∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE=∠DBM．
（1）如图所示，当∠ABC=60°时，则线段AE、MD之间存在怎样的数量关系，请说明理由；
（2）在（1）的条件下，延长BM到P，使MP=BM，连接CP，若AB=7，AE=，求tan∠ACP的值．

24. 难度：中等

在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM=x．
（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切；
（3）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

25. 难度：中等

已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．