2011-2012学年河北省石家庄市外国语学校九年级（上）第三阶段数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一元二次方程3x²-x=0的解是（ ）
A．x=0
B．x₁=0，x₂=3
C．x₁=0，x₂=
D．x=

2. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2cm和5cm，两圆的圆心距是3.5cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．内含
B．外离
C．内切
D．相交

3. 难度：中等

函数y=的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若0＜x₁＜x₂，则（ ）
A．y₁＜y₂
B．y₁＞y₂
C．y₁=y₂
D．y₁、y₂的大小不确定

4. 难度：中等

图中几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数表达式为y=-（x-30）²+10，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ）
A．10m
B．20m
C．30m
D．60m

6. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=160°，则∠BCD=（ ）

A．160°
B．100°
C．80°
D．20°

7. 难度：中等

抛物线y=-x²+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（ ）

A．-4＜x＜1
B．-3＜x＜1
C．x＜-4或x＞1
D．x＜-3或x＞1

8. 难度：中等

如图，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′，若AB：A′B′=1：2，则四边形ABCD的面积：四边形A′B′C′D′的面积为（ ）

A．4：1
B．：1
C．1
D．1：4

9. 难度：中等

为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2 500万元，预计2008年投入3 600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．2500x²=3600
B．2500（1+x）²=3600
C．2500（1+x%）²=3600
D．2500（1+x）+2500（1+x）²=3600

10. 难度：中等

从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）

A．20
B．22
C．24
D．26

11. 难度：中等

如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的正弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA--BO的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=2，DE=3，则BC=    ．

14. 难度：中等

如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=    ．

15. 难度：中等

我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形．已知圆锥的母线长为28cm，底面半径为24cm，要在斗笠的外表面刷上油漆，则刷漆部分的面积为     cm²．（用π表示）

16. 难度：中等

数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为    米．

17. 难度：中等

如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（米²）与x（米）的关系式为    ．（不要求写出自变量x的取值范围）

18. 难度：中等

如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm．如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件    时，⊙P与直线CD相交．

三、解答题

19. 难度：中等

请计算下列代数式的值：
sin30°•cos30°-tan60°+．

20. 难度：中等

某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．
（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是______．
（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．

21. 难度：中等

已知：如图，有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且AB=3．
（1）若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式；
（2）若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A′，试求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

22. 难度：中等

（1）观察发现：
如（a）图，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小．
做法如下：作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，与直线l的交点就是所求的点P．再如（b）图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．
做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为______

23. 难度：中等

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．
①作△ABC的外接圆，圆心为O；
②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；
③连接BD，交⊙O于点E，连接AE，
（2）综合与运用：在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则：
①AD与⊙O的位置关系是______．
②线段AE的长为______

24. 难度：中等

某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

25. 难度：中等

问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：

甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm．
乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm．
丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm．任务要求：
（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；
（2）如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M．请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径．（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式156²+208²=260²）

26. 难度：中等

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，点D在AC上，CD=3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒（0＜x＜8），△DCQ的面积为y₁平方厘米，△PCQ的面积为y₂平方厘米．
（1）求y₁与x的函数关系，并在图2中画出y₁的图象；
（2）如图2，y₂的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；
（3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点0＜OG＜6，过G作EF垂直于x轴，分别交y₁、y₂的图象于点E、F．
①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；
②当0＜x＜6时，求线段EF长的最大值．