2012年广东省珠海市斗门区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的相反数是（ ）
A．-3
B．-
C．
D．3

2. 难度：中等

第六次全国人口普查数据显示珠海市常住人口约为1560000人，用科学记数法表示这个数为（ ）
A．1.56×10⁴
B．15.6×10⁵
C．1.56×10⁶
D．0.156×10⁷

3. 难度：中等

为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：

月用水量 （t）	10	13	14	17	18
户数	2	2	3	2	1

则这10户家庭月用水量的众数和中位数分别为（ ）
A．14t，13.5t
B．14t，13t
C．14t，14t
D．14t，10.5t

4. 难度：中等

不等式2x+1＞-3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

6. 难度：中等

分解因式：ab³-ab=    ．

7. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象在第二、第四象限，则a的取值范围是    ．

8. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程x²-2x-1=0的两个根，则x₁+x₂=    ．

9. 难度：中等

如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=    度．

10. 难度：中等

如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片    张．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：-4cos30°-（π-1）+2^-1

12. 难度：中等

已知点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．

13. 难度：中等

如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，求证：PC²=PA•PB．

14. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DFE关于直线MN对称，△ABC与△DFE的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．
（1）在图中画出直线MN；
（2）画出△ABC关于点O中心对称的图形△A₁B₁C₁；
（3）求△A₁B₁C₁的面积．

15. 难度：中等

珠海市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，该队提高了施工效率，实际工作效率是原计划的1.2倍，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度？

16. 难度：中等

对于任何实数，我们规定符号的意义是=ad-bc．
（1）按照这个规定请你计算的值；
（2）按照这个规定请你计算：当x²-3x+1=0时，的值．

17. 难度：中等

为迎接2011年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：

（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是______度；
（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？

18. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．

19. 难度：中等

数学与生产实际紧密联系，经常用于军事和国防上的计算．如图是设在我国某段海防线上的两个观测站A、B，上午9点，发现海面上C处有一可疑船只，通过通讯联络，立刻测得船只在观测站A的北偏东45°方向，在观测站B的北偏东30°的方向上，已知A、B两站的距离是50米，请你求出此时可疑船只离海岸线的距离（精确到米）．（参考数据：，）

20. 难度：中等

某县绿色无公害水果基地有甲、乙两个植户，他们种植了A、B两类水果，两个植户种植的两类水果的种植面积与总收入如下表：

种植户	A类水果面积（亩）	B类水果面积（亩）	总收入（元）
甲	4	1	15800
乙	1	2	10600

说明：不同种植户种植的同类水果每亩平均收入相等．
（1）求A、B两类水果每亩平均收入各是多少元？
（2）某个植户准备租20亩地用来种植A、B两类水果，为了使总收入不低于64800元，且种植A类水果的面积多于种植B类水果的面积（两类水果的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．

21. 难度：中等

（1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下两个结论：①DC=BC；②AD+AB=AC．请你证明结论②；
（2）在图2中，把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

22. 难度：中等

如图，抛物线y=mx²+2mx-3m（m≠0）的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B点在A点右侧），点H、B关于直线l：对称，过点B作直线BK∥AH交直线l于K点．
（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）将此抛物线向上平移，当抛物线经过K点时，设顶点为N，直接写出NK的长．