2012年4月份中考数学模拟试卷（十三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个数中，绝对值最大的是（ ）
A．2
B．
C．0
D．-3

2. 难度：中等

如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

化简m-n-（m+n）的结果是（ ）
A．0
B．2m
C．-2n
D．2m-2n

4. 难度：中等

某学生在2011年推荐生校内选拔加试中运动与健康成绩如下表：
某学生推荐生运动与健康测试成绩（20分制）

身高体重	台阶分数	肺活量分数	握力分数	立定跳远分数
15	16	15	16	20

从上表中可以看出这五项成绩的中位数为（ ）
A．15
B．15.5
C．16
D．16.4

5. 难度：中等

菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，∠AOC=45°，则B点的坐标是（ ）

A．（2+，）
B．（2-，）
C．（-2+，）
D．（-2-，）

6. 难度：中等

已知两圆的半径分别为3cm，5cm，且其圆心距为7cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．相交
D．相离

7. 难度：中等

如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，将△ABC沿DE所在直线折叠，点A落在BC边上的点F处，∠B=42°，则∠BDF的度数为（ ）

A．96°
B．79°
C．48°
D．42°

8. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．6

二、填空题

9. 难度：中等

计算：=    ．

10. 难度：中等

不等式组的解集为    ．

11. 难度：中等

在-0.3168中，用数字4替换其中的一个非0数字后，使所得的数最大．则被替换的数字是    ．

12. 难度：中等

如图所示，AB为⊙O的直径，P点为其半圆上一点，∠POA=40°，C为另一半圆上任意一点（不含A、B），则∠PCB=    度．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是    ．

14. 难度：中等

若函数y=x²-6x+5，当2≤x≤6时的最大值是M，最小值是m，则M-m=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

先化简，再求值：（2a+1）²-2（2a+1）+3，其中a=．

16. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE△∽△DEF，AB=6，AE=8，DE=2，求EF的长．

17. 难度：中等

某工厂计划生产1800吨纯净水，为加快生产，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？

18. 难度：中等

一个不透明的口袋中装有红，黄，白小球各1个，小球除颜色外其余均相同，从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球，请你用画树形图（或列表）的方法．求出两次摸出小球的颜色相同的概率．

19. 难度：中等

有两个3×3的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1．请在图①、图②中各画出一个面积为2，且形状不同的四边形．要求：顶点均在网格的格点上，其中一个是轴对称图形但不是中心对称图形，另一个是中心对称图形但不是轴对称图形．

20. 难度：中等

在一次数学课上，小明同学把一个长为6（AD=6）的矩形ABCD折成如图所示的图形，点C刚好落在AD边上的点E处，若∠DEF=40°，求矩形的宽AB．（精确到0.1）（参考数据：sin50°≈0.76，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

21. 难度：中等

有一块长方形土地，如图宽为100米，开发商把它分成三部分，甲和乙为正方形，丙为矩形，现计划甲建住宅区，乙建商场，并且商场的面积要大于1000平方米．丙开辟公园且面积为2100平方米，求这块土地的长．

22. 难度：中等

某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A层次：很感兴趣；B层次：较感兴趣；C层次：不感兴趣），并将调查结果绘制成了图①和图②的不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了______名学生．
（2）将图①补充完整．
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校4000名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣 （包括A层次和B层次）．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，4），已知点B（2，0），连接BC．点P是y轴上一动点，连接PA、PB，动点P从点C出发，沿射线CO方向以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t（秒）．
（1）求抛物线对应的函数关系式．
（2）点P在运动的过程中，当S_△ABP=S_△CPB时，求t的值．
（3）点P在运动的过程中，△ABP与△CPB均为轴对称图形时，这样的t值有______个．

24. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC至E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．
（1）试判断线段BG与DE有何关系，并且说明理由．
（2）当正方形ABCD的边长BC=6，CE=2时，求GF的长．

25. 难度：中等

在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y₁、y₂（km），y₁、y₂与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为______km，a=______；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

26. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P在AB上AP=2．点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后以原速度沿AB向点B运动．点F运动到点B时停止．点E也随之停止运动．在点E、F运动过程中．以EF为边作正方形 EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧，设点E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形 EFGH它与△ABC重叠部分的面积为S．
（1）写出AC、BC的长；
（2）当t=1时，正方形 EFGH的边长是______，当t=3时，正方形 EFGH的边长为______；
（3）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式．
（4）直接写出，在整个运动过程中，当正方形 EFGH它与△ABC重叠部分是直角梯形时t的取值范围．