2012年湖北省襄阳市襄阳区中考数学模拟试卷（5月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

9的算术平方根是（ ）
A．3
B．-3
C．81
D．-81

2. 难度：中等

用科学记数法表示0.000031，结果是（ ）
A．3.1×10^-5
B．3.1×10^-4
C．0.31×10^-4
D．31×10^-6

3. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（ ）

A．1
B．
C．
D．2

4. 难度：中等

某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（ ）
A．9.5万件
B．9万件
C．9500件
D．5000件

5. 难度：中等

关于x的方程mx-1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2
B．m≤2
C．m＞2
D．m＜2

6. 难度：中等

在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y=；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y=+13．

字母	a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m
序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
字母	n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
序号	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ）
A．gawq
B．shxc
C．sdri
D．love

7. 难度：中等

已知二次函数y=（x-1）²-1，当0＜x＜4时，函数值中整数的个数有（ ）
A．3
B．8
C．9
D．10

8. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：ax²-ax=    ．

10. 难度：中等

如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是    ．（用含m，n的式子表示）

11. 难度：中等

随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是    ．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（-4，-1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M′N′（点M、N分别平移到点M′、N′的位置），若点M′的坐标为（-2，2），则点N′的坐标为    ．

13. 难度：中等

如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为    cm．

14. 难度：中等

如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB=55°，则∠AED′等于    度．

15. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=    ．

16. 难度：中等

如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有    个．

17. 难度：中等

已知直线（p＞0）与x轴、y轴分别交于点A和点B，过B点的抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C，如果△ABC恰为等边三角形，则b的值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：
（2）化简：．

19. 难度：中等

（1）解不等式：3x-2＞x+4
（2）解方程：．

20. 难度：中等

如图，▱ABCD中，E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于F．
求证：DC=DF．

21. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD=6cm，求直径AB的长．

22. 难度：中等

为了改进银行的服务质量，随机抽查了30名顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）．下图是这次调查得到的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）办理业务所用的时间为11分钟的人数是______；
（2）补全条形统计图；
（3）这30名顾客办理业务所用时间的平均数是______分钟．

23. 难度：中等

如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字：1，2，3，4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a，b，把a，b作为点A的横、纵坐标．
（1）求点A（a，b）的个数；
（2）求点A（a，b）在函数y=x的图象上的概率．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A₁B₁C₁关于点E成中心对称．
（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；
（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P₂（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A₂B₂C₂，并写出点A₂、C₂的坐标；
（3）判断△A₂B₂C₂和△A₁B₁C₁的位置关系．（直接写出结果）

25. 难度：中等

某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．
（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？
（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？

26. 难度：中等

如图，有一块由5个1m×1m的小正方形组成的钢板原料．电焊工王师傅准备将其分割后焊接成一个无重叠无缝隙的正方形形状的工件（不计加工中的损耗）．
（1）焊接后的正方形工件的边长是______

27. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E为BC上一动点（不与B重合），作EF⊥AB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BE=x，△DEF的面积为S．
（1）求证：△BEF∽△CEG；
（2）求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；
（3）当E运动到何处时，S有最大值，最大值为多少？

28. 难度：中等

如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处．已知折叠CE=5，且tan∠EDA=．
（1）判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由；
（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；
（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．