2010年湖北省襄阳市谷城县中考适应性考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．4

2. 难度：中等

下列各式计算不正确的是（ ）
A．-（-3）=3
B．=2
C．（3x）³=9x³
D．2^-1=

3. 难度：中等

4的算术平方根是（ ）
A．-2
B．2
C．±2
D．16

4. 难度：中等

将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

5. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一次函数y=-2x+3的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

7. 难度：中等

下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）
A．
圆柱
B．
正方体
C．
圆锥
D．
球

8. 难度：中等

如图，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞-1且k≠0
C．k＜1
D．k＜1且k≠0

10. 难度：中等

已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）
A．0＜d＜1
B．d＞5
C．0＜d＜1或d＞5
D．0≤d＜1或d＞5

11. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（ ）

A．40°
B．30°
C．50°
D．60°

12. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，且DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF与△ABC的面积之比等于（ ）

A．1：3
B．2：3
C．：2
D．：3

二、填空题

13. 难度：中等

据统计，襄樊市现有人口总数约为560万人，用科学记数法表示这个数为    ．

14. 难度：中等

如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米²，则修建的路宽应为    ．

15. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，则图象的关系式为：    ．

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为    ．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是    （保留π）．

三、解答题

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中：a=sin60°-3．

19. 难度：中等

某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：

分数段	频数	频率
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	m	0.45
80≤x＜90	60	n
90≤x＜100	20	0.1

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中m和n所表示的数分别为：m=______，n=______；
（2）请在图中，补全频数分布直方图；
（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？

20. 难度：中等

在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务．为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了任务，求原计划平均改造道路多少千米？

21. 难度：中等

已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子．
（1）求从中随机抽取一颗围棋子是黑棋子的概率是多少？
（2）若往口袋中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一个是白棋子的概率是，求y与x之间的函数关系式．

22. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（-3，1），B（2，n）两点，直线AB分交x轴、y轴于D，C两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的值．

23. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2，过点D作DE∥AB，交∠BCD的平分线于点E，连接BE．
（1）求证：BC=CD；
（2）将△BCE绕点C，顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG．求证：CD垂直平分EG；
（3）延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点．

24. 难度：中等

某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．
（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出时总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作DF的垂线交DF的延长线于点E．
（1）试判断AE与⊙O的位置关系；
（2）若斜边BC=12，求AC•AF的值．

26. 难度：中等

如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；
（2）如图2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，s有最大值，最大值是多少？
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标？