2012年广东省中考数学模拟试卷（六）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式，运算结果为负数的是（ ）
A．-（-2）-（-3）
B．（-2）×（-3）
C．（-2）^-2
D．（-3）^-3

2. 难度：中等

一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示正确的是（ ）
A．4.5×10⁵
B．45×10⁶
C．4.5×10^-5
D．4.5×10^-4

3. 难度：中等

在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

4. 难度：中等

如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（ ）

A．50°
B．55°
C．60°
D．65°

二、填空题

6. 难度：中等

使有意义的x的取值范围是    ．

7. 难度：中等

分解因式：2a²-4a+2=    ．

8. 难度：中等

在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是    ．

9. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是    度．

10. 难度：中等

已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是    ．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：-4cos30°-（π-1）+2^-1

12. 难度：中等

解方程：．

13. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=90°．
（1）用尺规作图的方法，作出△ABC绕点A逆时针旋转45°后的图形△AB₁C₁（保留作图痕迹）；
（2）若AB=3，BC=5，求tan∠AB₁C₁．

15. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接 BD，AD，OC，∠ADB=30°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积．

16. 难度：中等

为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时（1度=1米³），水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元．
（1）求a，b的值；
（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围．

17. 难度：中等

如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）

18. 难度：中等

已知一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，求：
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．

19. 难度：中等

初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了______名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20 000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）

20. 难度：中等

观察下面的变形规律：=1-；=-；=-；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想=______；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：+++…+．

21. 难度：中等

已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．

22. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．