2012年广西柳州市融安县中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

16的算术平方根是（ ）
A．±4
B．±8
C．4
D．-4

2. 难度：中等

如果一个角等于72°，那么它的补角等于（ ）
A．18°
B．36°
C．72°
D．108°

3. 难度：中等

若点M（a，2）与点N（3，b）关于x轴对称，则a，b的值分别是（ ）
A．3，-2
B．-3，2
C．-3，-2
D．3，2

4. 难度：中等

把多项式2x²-8x+8分解因式，结果正确的是（ ）
A．（2x-4）²
B．2（x-4）²
C．2（x-2）²
D．2（x+2）²

5. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a⁴÷a=a⁴
B．（2a³）²=4a⁵
C．
D．

6. 难度：中等

从1～9这九个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为（ ）

A．10πcm
B．20πcm
C．30πcm
D．40πcm

8. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA连续翻转（小正方形起始位置在AB边上），那么这个小正方形翻转到DA边的终点位置时，它的方向是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

将二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．y=（x-1）²+2
B．y=（x+1）²+2
C．y=（x-1）²-2
D．y=（x+1）²-2

10. 难度：中等

如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（ ）

A．a
B．a
C．（-1）a
D．（2-）a

11. 难度：中等

如图所示是二次函数y=-x²+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（ ）

A．4
B．
C．2π
D．8

12. 难度：中等

如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

因式分解ax²-ax的结果是     ．

14. 难度：中等

如图，圆锥底面半径为9cm，母线长为36cm，则圆锥侧面展开图的圆心角为    度．

15. 难度：中等

按下列规律排列的一列数对：（1，3），（2，5），（3，7），（4，9），…，则第n个数对是     ．

16. 难度：中等

若分式的值为零，则x=    ．

17. 难度：中等

已知两圆内切，圆心距d=2，一个圆的半径r=3，那么另一个圆的半径为    ．

18. 难度：中等

用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖    块，第n个图形中需要黑色瓷砖    块（用含n的代数式表示）．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

已知，求代数式（2x-3）²-（x+1）（x-4）的值．

21. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．
求证：BE=DF．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，已知OE=1cm，DF=4cm．
（1）求⊙O的半径；
（2）求切线CD的长．

23. 难度：中等

某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

24. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E．
（1）求证：BC=EC；（2）若，求DC的长．

25. 难度：中等

已知关于x的方程mx²-（3m-1）x+2m-2=0．
（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；
（2）若m为整数，且抛物线y=mx²-（3m-1）x+2m-2与x轴两交点间的距离为2，求抛物线的解析式；
（3）若直线y=x+b与（2）中的抛物线没有交点，求b的取值范围．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x²从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．
（1）求线段OA所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，
①用m的代数式表示点P的坐标；
②当m为何值时，线段PB最短；
（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．