2012年山西省中考数学终极预测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

16的算术平方根是（ ）
A．±4
B．±8
C．4
D．-4

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁵
B．（ab）²=ab²
C．（a³）²=a⁹
D．a⁶÷a³=a²

3. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=1，那么cosB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知⊙O₁的半径r为3cm，⊙O₂的半径R为4cm，圆心距O₁O₂为5cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．内含
C．相交
D．外切

5. 难度：中等

下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若关于x一元二次方程x²-6x+k+1=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A．8
B．9
C．12
D．36

8. 难度：中等

如图，已知扇形OBC，ODA的半径之间的关系是，则的长是长的（ ）

A．倍
B．倍
C．2倍
D．4倍

9. 难度：中等

我市某一周的最高气温统计如下表：

最高气温（℃）	25	26	27	28
天  数	1	1	2	3

则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．27，28
B．27.5，28
C．28，27
D．26.5，27

10. 难度：中等

如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A与劣弧的中点M重合，折痕分别交AB、AC于D、E，若BC=5，则线段DE的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

使有意义的x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

长城总长约为6 700 010米，用科学记数法表示为    米（保留两个有效数字）．

13. 难度：中等

因式分【解析】
3y²-12=    ．

14. 难度：中等

请你写出一个有一根为1的一元二次方程：    ．（答案不唯一）

15. 难度：中等

请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数：    ．

16. 难度：中等

一次函数y=-x+1与反比例函数，x与y的对应值如下表：

x	-3	-2	-1	1	2	3
y=-x+1	4	3	2		-1	-2
		1	2	-2	-1	-

不等式-x+1＞-的解为    ．

17. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD=，∠B=45度．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于    ．

18. 难度：中等

如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=58°，则∠AEG=    度．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：（-2）+-．
（2）请你先化简（-）÷，再从0，-2，2，1中选择一个合适的数代入，求出这个代数式的值．

20. 难度：中等

如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1：，AC=10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB=14米．试求旗杆BC的高度．

21. 难度：中等

已知图中的曲线是反比例函数y=（m为常数，m≠5）图象的一支．
（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么；
（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．

22. 难度：中等

母亲节过后，某校在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查结果分为三种类型：A、不知道哪一天是母亲节的；B、知道但没有任何行动的；C、知道并问候母亲的．
下图是根据调查结果绘制的统计图（部分）；
（1）已知A类学生占被调查学生人数的30%，则被调查学生有多少人？
（2）计算B类学生的人数并根据计算结果补全统计图；
（3）如果该校共有学生2000人，试估计这个学校学生中有多少人知道母亲节并问候了母亲．

23. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G．求证：BC²=BG•BF．

24. 难度：中等

附加题：某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

25. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．
（1）梯形ABCD的面积等于______；
（2）当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于______秒；
（3）当P，Q，C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？

26. 难度：中等

已知：二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的两个根，且A点坐标为（-6，0）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．