2012年浙江省衢州市中考数学调研试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个数中，比0小的数是（ ）
A．
B．-
C．π
D．1

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（-a³）²=a⁶
B．a³•a²=a⁶
C．2a+3a²=5a³
D．3a³÷2a=a³

3. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（-2，3）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S_甲²=0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S_乙²=0.035，则（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．甲、乙两人成绩的稳定性不能比较

6. 难度：中等

两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）

A．两个外离的圆
B．两个外切的圆
C．两个相交的圆
D．两个内切的圆

7. 难度：中等

如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°

8. 难度：中等

如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知AB=8，∠B=30°，则DE的长为（ ）

A．4
B．6
C．2
D．4

9. 难度：中等

小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（ ）

A．14分钟
B．17分钟
C．18分钟
D．20分钟

10. 难度：中等

若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，…则E（x，x²-2x）可以由E（x，x²）怎样平移得到？（ ）
A．向右平移1个单位，向上平移1个单位
B．向左平移1个单位，向下平移1个单位
C．向左平移1个单位，向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，向下平移1个单位

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x³-x=    ．

12. 难度：中等

根据衢州市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口212.27万人，其中212.27万人用科学记数法表示为    ．

13. 难度：中等

如图，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，需要铺油毡的面积是    m²．

14. 难度：中等

某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC=    cm．

15. 难度：中等

从甲地到乙地有a，b，c三条路可走，小王、小李、小张都任选一条道路从甲地到乙地，则恰有两个走同一条a道路的概率是    ．

16. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P从点C出发沿C-A-B方向运动到点B，运动速度为1个单位每秒，运动时间为t，当△BCP为等腰三角形时，则t的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）-2cos45°-（8-π）；
（2）解方程：+1=．

18. 难度：中等

小明为测量门前大树AB的高度，他先从房屋底部D处看树顶A的仰角为60°，之后小明爬上房屋顶部C处看树顶A的俯角为30°，已知小明家的房屋高度为8米，小明的身高忽略不计，求大树AB的高度．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

20. 难度：中等

已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为（-，0），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．
（1）求OC的长和∠CAO的度数；
（2）求过D点的反比例函数的表达式．

21. 难度：中等

某养鸡场分3次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率（孵化率=）分别如图1，图2所示：
（1）求该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率；
（2）如果要孵化出2000只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？

22. 难度：中等

外滩小区准备新建50个停车车位，解决小区停车难问题．已知新建一个地上停车位和一个地下停车位共需0.6万元，新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区预计投资金额超过9万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？
（3）若每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金200元，在（2）的条件下，已知新建车位全部租出且依靠租金要在16个月内（包括16个月）收回投资，试确定车位建造方案？

23. 难度：中等

两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
（1）如图，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．

（2）如图，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．

（3）如图，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，请你求出sinα的值．

24. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3：2．
（1）求这条抛物线对应的函数关系式；
（2）连接BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；
（3）连接BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．