2012年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数的相反数是（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

2. 难度：中等

下列各式运算正确的是（ ）
A．a²+a³=a⁵
B．a²•a³=a⁵
C．（ab²）³=ab⁶
D．a¹⁰÷a²=a⁵

3. 难度：中等

实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区占我国国土面积的，我国国土面积约为960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为（ ）平方千米．
A．64×10⁵
B．640×10⁴
C．6.4×10⁷
D．6.4×10⁶

4. 难度：中等

数据8，10，12，9，11的平均数和方差分别是（ ）
A．10和
B．10和2
C．50和
D．50和2

5. 难度：中等

在公式中，已知R₁=3，R₂=2，求R，正确的是（ ）
A．R=5
B．R=1.5
C．R=1.2
D．R=1

6. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（ ）
A．180°
B．n×180°
C．360°
D．n×360°

8. 难度：中等

如图，已知⊙O中，∠AOB的度数为80°，C是圆周上一点，则∠ACB的度数为（ ）

A．50°
B．80°
C．280°
D．140°

9. 难度：中等

如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

近年来市政府不断加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面积不断增加．从2006年底到2008年底城市绿地面积变化如图所示，则这两年绿地面积年平均增长的百分数为（ ）

A．7%
B．10%
C．11%
D．21%

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为    度．

13. 难度：中等

小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%．现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表．那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是    千克．

	鱼的条数	平均每条鱼的质量
第一次捕捞	20	1.6千克
第二次捕捞	10	2.2千克
第三次捕捞	10	1.8千克

14. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，▱ABCD的周长为40，则S_{平行四边形ABCD}=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知关于x的一次函数y=mx+3n和反比例函数y=的图象都过点（1，-2），求：
（1）一次函数和反比例函数的解析式；
（2）两个函数图象的另一个交点的坐标．

16. 难度：中等

在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位后得到的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂，并标出点M旋转后的对应点M′的位置．
（3）求出线段MM′的长度．

17. 难度：中等

庐州高中高一年级近几年来招生人数逐年增加，去年达到900名，其中有面向全省招收的“理科实验班”学生，也有一般普通班学生．由于场地、师资等限制，今年招生最多比去年增加100名，其中“理科实验班”学生可多招20%，普通班学生可多招10%，问今年最多可招收“理科实验班”学生多少名？

18. 难度：中等

小明同学看了刘谦的魔术表演以后，空闲时也做一些魔术练习，把以下的四张扑克牌洗匀后反扣在桌上．（扑克牌反面完全相同）

（1）小明从桌上任取一张，取到 的概率是多少？
（2）小明从桌上任意摸出一张扑克牌，记下牌面数字后放回，洗匀后再从桌上任意摸出第二张扑克牌，记下数字．用列表或画树状图列出小明摸到的扑克牌的所有可能情况，并求出两次都摸到的概率．

19. 难度：中等

如图：学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度．

20. 难度：中等

如图，已知点A（2，3）和直线y=x，
（1）点A关于直线y=x的对称点为点B，点A关于原点（0，0）的对称点为点C；写出点B、C的坐标；
（2）若点D是点B关于原点（0，0）的对称点，判断四形ABCD的形状，并说明理由．

21. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4；矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A、D在抛物线上．
（1）请写出P、M两点坐标，并求这条抛物线的解析式；
（2）设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值．

22. 难度：中等

已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P．
（1）求证：DP=PE；
（2）若D为AC的中点，求BP的长．

23. 难度：中等

我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
（1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．事实上，勾是三时，股和弦的算式分别是；勾是五时，股和弦的算式分别是．根据你发现的规律，分别写出勾是七时，股和弦的算式；
（2）根据（1）的规律，请用含n（n为奇数，且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想它们之间的相等关系（请写出两种），并对其中一种猜想加以证明；
（3）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．运用类似上述探索的方法，直接用m（m为偶数，且m＞4）的代数式来表示股和弦．