2012年江苏省南通市如东县实验中学中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算的值为（ ）
A．±4
B．±2
C．4
D．2

2. 难度：中等

观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（ ）
A．m=3，n=5
B．m=n=4
C．m+n=4
D．m+n=8

5. 难度：中等

下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是（ ）
A．对綦江河水质情况的调査
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査
C．对某班50名同学体重情况的调査
D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査

6. 难度：中等

已知圆锥的侧面积为8πcm²，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为（ ）
A．64cm
B．8cm
C．2cm
D．cm

7. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（ ）

A．（0，5）
B．（0，5）
C．（0，）
D．（0，）

9. 难度：中等

如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为（ ）

2

a

b

c

-3

1

…

A．2
B．-3
C．0
D．1

10. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA、BC、DC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S₁、S₂、S₃，则S₁、S₂、S₃之间数量的关系是（ ）

A．S₁+S₂=S₃
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

地球上的海洋面积约为361000000km²，则科学记数法可表示为    km²．

12. 难度：中等

分解因式：3x²-27=    ．

13. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

乐乐和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，乐乐的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是44cm，那么乐乐的影长是    cm．

15. 难度：中等

已知a，b为一元二次方程x²+2x-9=0的两个根，那么a²+a-b的值为    ．

16. 难度：中等

一组数据-1，0，5，3，x，-2的平均数是1，则这组数据的中位数是    ．

17. 难度：中等

如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=    度．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC面积为2，求点B的坐标    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：；
（2）先化简，再求值：（+1）÷，其中a=2+．

20. 难度：中等

解分式方程：．

21. 难度：中等

为了了解我县初中学生体育活动情况，随机调查了720名八年级学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：
（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？
（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；
（3）2012年我县八年级学生约为1.2万人，按此调查，可以估计2012年我县八年级学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？

22. 难度：中等

甲楼在乙楼的南面，它们的高AB=CD=20米，该地区冬天的阳光与水平面的夹角为30度．
（1）若两楼相距20米，则甲楼的影子落在乙楼上有多高？
（2）要使甲楼的影子不会落在乙楼上，建筑时，两楼之间的距离至少是多少米？

23. 难度：中等

如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CAB=2∠CBF．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=6，BF=8，求tan∠CBF．

24. 难度：中等

小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：
①游戏前，每人选一个数字；
②每次同时掷两枚均匀骰子；
③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．
（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：
（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是8．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由．

	1	2	3	4	5	6
1
2
3
4
5
6

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（-1，0），将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′．设直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线y=ax²+2x+c的图象经过点C、M、N．解答下列问题：
（1）分别求出直线BB′和抛物线所表示的函数解析式；
（2）将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在抛物线上，说明理由；
（3）将抛物线进行平移（沿上下或左右方向），使它经过点C′，求此时抛物线的解析式．

26. 难度：中等

外滩小区准备新建50个停车车位，解决小区停车难问题．已知新建一个地上停车位和一个地下停车位共需0.6万元，新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区预计投资金额超过9万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？
（3）若每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金200元，在（2）的条件下，已知新建车位全部租出且依靠租金要在16个月内（包括16个月）收回投资，试确定车位建造方案？

27. 难度：中等

如图1，在底面积为100cm²、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2所示．
（1）写出函数图象中点A、点B的实际意义；
（2）求烧杯的底面积；
（3）若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间．

28. 难度：中等

如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2，2），∠BCO=60°，OH⊥BC于点H．动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为t秒．
（1）求OH的长；
（2）若△OPQ的面积为S（平方单位）．求S与t之间的函数关系式．并求t为何值时，△OPQ的面积最大，最大值是多少；
（3）设PQ与OB交于点M．
①当△OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值． 
②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论．