2012年湖北省黄冈市中考适应性考试数学试卷（十六）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，比-1小的数是（ ）
A．0
B．-2
C．
D．1

2. 难度：中等

下列运算正确是（ ）
A．-（a-1）=-a-1
B．（a-b）²=a²-b²
C．
D．a²•a³=a⁵

3. 难度：中等

下列因式分解正确的是（ ）
A．x³-x=x（x²-1）
B．x²+3x+2=x（x+3）+2
C．x²-y²=（x-y）²
D．x²+2x+1=（x+1）²

4. 难度：中等

如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列命题正确的个数是（ ）个．
①用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值为0.050（精确到0.001）；
②若代数式有意义，则x的取值范围是x≤-且x≠-2；
③数据1、2、3、4的中位数是2.5；
④月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为3.8×10⁸米．
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（ ）
A．62°
B．38°
C．28°
D．26°

7. 难度：中等

如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B′点的坐标为（ ）

A．（，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）

8. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（ ）
①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边△；④CG⊥AE．

A．只有①②
B．只有①②③
C．只有③④
D．①②③④

二、填空题

9. 难度：中等

已知 ==，则 的值为    ．

10. 难度：中等

已知是方程x²-ay²-bx=0的两个解，那么ab=    ．

11. 难度：中等

如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线的解析式为y=x²-4x+5表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，则左面钢缆的表达式为    ．

12. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠BCD=40°，则∠ABD的度数为    ．

13. 难度：中等

将直径为16cm的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为    ．

14. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为    ．

15. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC=20°，则∠A′BD的度数为    °．

16. 难度：中等

函数的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组：

18. 难度：中等

2011年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：
消费者年收入统计表

年收入（万元）	4.8	6	9	12	24
被调查的消费者数（人）	10	50	30	9	1

请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全统计表和统计图；
（2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为______；
（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？

19. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．
（1）求证：AD=AE；
（2）若AD=8，DC=4，求AB的长．

20. 难度：中等

在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字-1、-2、1、2．从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一个小球．
（1）请你表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；
（2）若规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程x²-3x+2=0的根，则小明赢．如果摸出的两个小球上的数字都不是方程
x²-3x+2=0的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．

21. 难度：中等

某超市规定：凡一次购买大米180千克以上（含180千克）可以享受折扣价格，否则只能按原价付款．王师傅到该超市买大米，发现自己准备购买的数量只能按原价付款，且需要500元，于是他多买了40千克，就可全部享受折扣价，也只需付款500元．
（1）求王师傅原来准备购买大米的数量x（千克）的范围；
（2）若按原价购买4千克与按折扣价购买5千克大米的付款数相同，那么王师傅原来准备购买多少千克大米？

22. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，过点D作DF⊥AC于F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若DE=，AB=，求AE的长．

23. 难度：中等

如图，港口B位于港口O正西方向120海里处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏西30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O．同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C，在小岛C用1小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去．
（1）快艇从港口B到小岛C需要多少时间？
（2）快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？

24. 难度：中等

某品牌专卖店准备采购数量相同的男女情侣衬衫，并以相同的销售价x（元）进行销售，男衬衫的进价为30元，当定价为50元时，月销售量为120件，售价不超过100元时，价格每上涨1元，销量减少1件；售价超过100元时，超过100元的部分，每上涨1元，销量减少2件．受投放量限制衬衫公司要求该专卖店每种衬衫每月订购件数不得低于30件且不得超过120件．该品牌专卖店销售男衬衫利润为y₁ （元），销售女衬衫的月利润为y₂（元），且y₂与x间的函数关系如图所示，AB、BC都是线段，销售这两种衬衫的月利润W（元）是y₁与y₂的和．
（1）求y₁、y₂与x间的函数关系式；
（2）求出W关于x的函数关系式；
（3）该专卖店经理应该如何采购，如何定价，才能使每月获得的总收益W最大？说明理由．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11，4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C-B相交于点M．当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．△MPQ的面积为S．
（1）点C的坐标为______，直线l的解析式为______．
（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．
（3）试求题（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值．
（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．