2012年浙江省杭州市树兰中学中考数学模拟试卷（6月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

代数式2x²-4x因式分解的结果是（ ）
A．2（x²-4x）
B．x（2x-4）
C．2x（x-2）
D．2（x²-2x）

2. 难度：中等

下列语句正确的是（ ）
A．0是无理数
B．用根号形式表示的数一定是无理数
C．无限不循环的小数叫无理数
D．无理数是开方开不尽的数

3. 难度：中等

顺次连接四边形ABCD各边中点得到的四边形是菱形，则四边形ABCD的（ ）
A．对角线互相垂直且每一条对角线平分一组
B．对角线相等
C．对角线互相垂直
D．对角线互相垂直且相等

4. 难度：中等

在测量某物理量的过程中，因为仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a₁，a₂，…，a_n共n个数据，我们规定所测得的物理量的“最佳近似值”a是这样一个数据：与其他近似值比较，a与各个数据差的平方和最小．若四次测量得到的数据依次为3、5、6，10依据此规定，那么本次测量的“最佳近似值”为（ ）
A．5
B．6
C．6.5
D．5.5

5. 难度：中等

如果正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（b≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（4，-2），那么另一个交点的坐标为（ ）
A．（2，4）
B．（-4，2）
C．（-2，4）
D．（4，2）

6. 难度：中等

在方程组中，若未知数x、y满足x-y＞0，则m的取值范围在数轴上表示的应是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

钟表在9点半时，它的时针和分针所成的锐角是（ ）
A．75°
B．85°
C．95°
D．105°

8. 难度：中等

方程2x-x²=的正根的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

9. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax²（a＜0）的图象上，则a的值为（ ）

A．
B．
C．-2
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知一个梯形的四边长分别为1cm、2cm、3cm、4cm，则它的面积为    ．

12. 难度：中等

把直线y=-2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为    ．

13. 难度：中等

已知：同圆的内接正三角形与内接正方形的边长之比为    ．

14. 难度：中等

一次函数y=（m²-4）x+（1-m）和y=（m+2）x+（m²-3）的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是    ．

15. 难度：中等

等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D和E在AB边上，AD=3，BE=4，∠DCE=45°，则DE=    或    ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

判断下列命题的真假，如果是假命题请举一个反例：
①相等的角是对顶角；
②有一个内角相等的两个等腰三角形相似；
③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．

18. 难度：中等

为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36度．根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）写出样本容量，m的值及抽取部分学生体育成绩的中位数；
（2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．

体育成绩（分）	人数（人）	百分比（%）
26	8	16
27		24
28	15
29	m
30

19. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．
（1）在图中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹），判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=3，tanB=，求⊙O的半径长．

20. 难度：中等

如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

21. 难度：中等

如图：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上．
（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；
（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；
（3）试问：在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长．

22. 难度：中等

化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%．
（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？
（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：

实际售价x（元/千克）	…	150	160	168	180	…
月销售量y（千克）	…	500	480	464	440	…

①请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；
②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；
③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？

23. 难度：中等

如图，已知抛物线y=x²+bx+c过点A（3，0）和原点O．正方形BCDE的顶点B在抛物线y=x²+bx+c上，且在对称轴的左侧，点C、D在x轴上，点E在第四象限，且OD=1．
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）求正方形BCDE的边长．
（3）若正方形BCDE沿x轴向右平移，当正方形的顶点落在抛物线y=x²+bx+c上时，求平移的距离．