2012年广西柳州市融安县中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

绝对值是6的有理数是（ ）
A．±6
B．6
C．-6
D．

2. 难度：中等

在中，最小的数是（ ）
A．0
B．
C．
D．

3. 难度：中等

计算a²×a³的结果是（ ）
A．a⁵
B．a⁶
C．a⁷
D．a⁸

4. 难度：中等

半径为6的圆的内接正六边形的边长是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

5. 难度：中等

x=-1是方程2x+a²=0的解，则a的值是（ ）
A．
B．
C．1
D．

6. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2
B．x＜2
C．x≥2
D．x＞2

7. 难度：中等

如图所示，是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为（ ）

A．2л
B．3л
C．л
D．（1+）л

8. 难度：中等

已知抛物线y=x²-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²-m+2008的值为（ ）
A．2006
B．2007
C．2008
D．2009

9. 难度：中等

如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（ ）

A．1
B．
C．
D．

10. 难度：中等

某校共有学生600名，学生上学的方式有乘车、骑车、步行三种．如图是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图．乘车的人数是（ ）

A．180
B．270
C．150
D．200

11. 难度：中等

如图，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，∠A=35°，过点C的切线与OB的延长线相交于点D，则∠D=（ ）

A．20°
B．30°
C．40°
D．35°

二、填空题

12. 难度：中等

矩形面积为6cm²，长为xcm，那么这个矩形的宽y（cm）与长x（cm）的函数关系为    ．

13. 难度：中等

将二次函数y=2x²-4x+7配方成y=a（x+m）²+k的形式为    ．

14. 难度：中等

已知=，则的值为    ．

15. 难度：中等

初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，列了如下表格：

x	…	-2	-1		1	2	…
y	…		-4		-2		…

根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax²+bx+c在x=3时，y=    ．

16. 难度：中等

如图，⊙O是正△ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则∠BDC的度数是    度．

17. 难度：中等

如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x²（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

如图，AC、BD是等腰梯形ABCD的两条对角线．证明：AC=BD．

20. 难度：中等

已知某个一次函数图象经过点A（0，2）、B（2，0）是这个函数图象上的两点．
（1）求一次函数的解析式．
（2）点C（x₁，y₁）、D（x₂，y₂）是这个函数图象上的两点．若x₁＜x₂，比较y₁，y₂的大小．

21. 难度：中等

如图，已知A（1，5）、B（1，2）、C（5，2）．若以点B为中心，顺时针旋转90°．A、C旋转后对应的点是A′、C′．
（1）求sin∠C；
（2）写出A′、C′的坐标．

22. 难度：中等

为迎接中共十八大的胜利召开，需要铺设一条长为3000米的管道．为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天铺设管道的长度为原计划的1.5倍，结果提前25天完成任务，
（1）求原计划每天铺设管道的长度．
（2）求实际施工时每天铺设管道的长度．

23. 难度：中等

已知：如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=7，点P是AD边上一个动点，PE⊥PC，PE交AB于点E，对应点E也随之在AB上运动，连接EC．
（1）若△PEC是等腰三角形，求PD的长；
（2）当∠PEC=30°时，求AP的长．

24. 难度：中等

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，，点D是上一个动点，连接AD、CD和BD，BD与AC相交于点E，过点C作PC⊥CD于C，PC与BD相交于点P，连接OP和AP．
（1）求证：AD=BP；
（2）如图1，若，求证：DC∥AP；
（3）如图2，设AD=x，四边形APCD的面积为y，求y与x之间的关系式．

25. 难度：中等

已知，如图，抛物线y=ax²+bx+4（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A，B，点A的坐标为（-4，0），对称轴是x=-1．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点M是线段AB上的动点，过点M作MN∥AC，分别交y轴、BC于点P、N，连接CM．当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，求的值．