2012年广东省广州市文伟中学中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，最大的数是（ ）
A．-2
B．0
C．
D．3

2. 难度：中等

x³表示（ ）
A．3
B．x+x+
C．x•x•
D．x+3

3. 难度：中等

上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为（ ）
A．2.56×10⁵
B．25.6×10⁵
C．2.56×10⁴
D．25.6×10⁴

4. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ）

A．圆柱
B．圆锥
C．圆台
D．长方体

5. 难度：中等

如图，已知AB∥ED，∠ECF=65°，则∠BAC的度数为（ ）

A．115°
B．65°
C．60°
D．25°

6. 难度：中等

把抛物线y=x²向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A．y=x²+1
B．y=（x+1）²
C．y=x²-1
D．y=（x-1）²

7. 难度：中等

为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：

每天使用零花钱 （单位：元）	1	2	3	5	6
人   数	2	5	4	3	1

则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A．3，3
B．2，3
C．2，2
D．3，5

8. 难度：中等

已知两圆的半径分别为6和4，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内切
C．外切
D．内含

9. 难度：中等

若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（ ）
A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0

10. 难度：中等

已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（ ）
A．6种
B．5种
C．4种
D．3种

二、填空题

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A（2，-3）位于第    象限．

12. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

若x，y为实数，且，则（x+y）²⁰¹⁰的值为    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数是    度．

15. 难度：中等

一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为    米．

16. 难度：中等

若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，点E、F分别为平行四边形ABCD一组对边AD、BC的中点．
求证：△ABF≌△CDE．

18. 难度：中等

解方程：2x²-2x-1=0

19. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，AC是弦，∠CAB=40°，求劣弧和弦AC的长．
（弧长计算结果保留π，弦长精确到0.01）

20. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+4x+2k=0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值．

21. 难度：中等

在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）如果建立直角坐标系，使点B的坐标为（-5，2），点C的坐标为（-2，2），则点A的坐标为______；
（2）画出△ABC绕点P顺时针旋转90°后的△A₁B₁C₁，并求线段BC扫过的面积．

22. 难度：中等

某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．

请根据统计图回答下列问题：
（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；
（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？

23. 难度：中等

广州市天河区某楼盘准备以每平方米35000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米28350元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套80平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月4元．请问哪种方案更优惠？

24. 难度：中等

如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°，C岛在B岛的北偏西40°，A、B两岛相距100km．
（1）求从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数；
（2）已知海洋保护区的范围设在以C点为圆心，40km为半径的圆形区域内．如果一艘轮船从A岛直线航行到B岛，那么它会不会穿越保护区．为什么？

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．
（1）求此抛物线的解析式
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．