2012年广西柳州市中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的倒数是（ ）
A．4
B．
C．
D．-4

2. 难度：中等

如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2 的度数是（ ）

A．130°
B．50°
C．40°
D．30°

3. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．的次数是2
B．-2xy与4yx是同类项
C．4不是单项式
D．的系数是

4. 难度：中等

一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．八边形

5. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a•a²=a²
B．（ab）³=ab³
C．（a²）³=a⁶
D．a¹⁰÷a²=a⁵

6. 难度：中等

△ABC和△DEF相似，且相似比为，那么△DEF和△ABC的面积比为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

关于x的方程ax²-4x+1=0是一元二次方程，则（ ）
A．a＞0
B．a≠0
C．a=1
D．a≥0

9. 难度：中等

如图，四边形ABCD是矩形，AB：AD=4：3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE：AC=（ ）

A．1：3
B．3：8
C．8：27
D．7：25

10. 难度：中等

分式方程的解为（ ）
A．x=2
B．x=3
C．x=1
D．无解

11. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AB、DC的延长线相交于点P．如果∠AOD=110°，∠BDC=20°，那么∠P=（ ）

A．45°
B．55°
C．60°
D．35°

12. 难度：中等

找规律：、-、、、（ ）
A．
B．-
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

4的算术平方根是    ．

14. 难度：中等

若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是    ．

15. 难度：中等

八点三十分，时针与分针夹角的度数是    ．

16. 难度：中等

若一弧长为π的弧所对的圆心角为60°，那么它所对的弦长为    ．

17. 难度：中等

分解因式：2x²-4x+2=    ．

18. 难度：中等

如图，已知等边△ABC的边长为8，P是△ABC内一点，PD∥AC，PE∥AD，PF∥BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则PD+PE+PF=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

化简：2（x-1）-（4-2x）．

20. 难度：中等

已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．
求证：OA=OD．

21. 难度：中等

某小型超市在三个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的洗发水，共售出100瓶．试销结束后，选择其中的一个品牌销售，为作出决定，超市经理绘制两幅统计图，如下：
（1）第三个月销量占总销量的百分比是______；
（2）在折线统计图中补全表示B品牌月销量的折线；
（3）为调查洗发水的使用情况，从该超市第三个月售出的洗发水中，随机抽取1瓶，求抽到B洗发水的概率是______．

22. 难度：中等

如图，甲船位于灯塔A的东偏南45°，距离灯塔10海里的E处；乙船位于灯塔A的西偏南30°的B处．计划甲船沿正西、乙船沿正东方向驶向位于灯塔A的正南方向的点C处会合．甲船按计划到达，乙船在D点处因遇暗礁被迫停止，乙船经测量发现D点到灯塔的距离与已经航行的距离相同（B、D、C、E在同一直线上）．问此时两船共行驶了多少海里？

23. 难度：中等

某水库一共有12个泄洪闸，现在水库水位已超过安全线，上游水仍以不变速度流入水库．水库管理员经过观测发现，开一个泄洪闸，在2小时内水位继续上涨4cm；再打开2个泄洪闸后，4小时内水位下降8cm．
（1）求河水的流入使水位上升的速度和每个泄洪闸可使水位下降的速度各是多少米/小时．
（2）若经测量目前水位刚好超过安全线1米，如果要求在未来6小时内使水位降到安全线以下，应同时打开几个泄洪闸？

24. 难度：中等

如图，一次函数y=-x-1与x轴、y轴分别交于点E、C．点A在y轴的正半轴上，点B（-3，-1）在反比例函数图象上，且点A、B关于直线y=-x-1对称．
（1）求反比例函数表达式；
（2）若直线AB与直线y=-x-1交于点D，求四边形AOED的面积．

25. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点D为弦BE上的点，连接OD并延长交⊙O于点F，与过B点的直线相交于点C．已知点E为弧AF的中点，OF=CF，AE∥OC．
（1）求证：BC是⊙O的切线．
（2）若弦BE=6，求CD．

26. 难度：中等

如图，二次函数的图象经过点A（4，0），B（-4，-4），且与y轴交于点C．
（1）试求此二次函数的解析式；
（2）试证明：∠BAO=∠CAO（其中O是原点）；
（3）若P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作y轴的平行线，分别交此二次函数图象及x轴于Q、H两点，试问：是否存在这样的点P，使PH=2QH？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．