2012年广东省茂名市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

a的倒数是3，则a的值是（ ）
A．
B．-
C．3
D．-3

2. 难度：中等

位于环水东湾新城区的茂名市第一中学新校区占地面积约为536.5亩．将536.5用科学记数法可表示为（ ）
A．0.5365×10³
B．5.365×10²
C．53.65×10
D．536.5

3. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若CD=6，则DE=（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

4. 难度：中等

方程组的解为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体的“建”字所在的面的对面所标的字是（ ）

A．设
B．福
C．茂
D．名

6. 难度：中等

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

7. 难度：中等

下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对一批圆珠笔使用寿命的调查
B．对全国九年级学生身高现状的调查
C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查
D．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查

8. 难度：中等

某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为（ ）
A．1：2
B．2：1
C．3：2
D．2：3

9. 难度：中等

如果x＜0，y＞0，x+y＜0，那么下列关系式中正确的是（ ）
A．x＞y＞-y＞-
B．-x＞y＞-y＞
C．y＞-x＞-y＞
D．-x＞y＞x＞-y

10. 难度：中等

如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（ ）

A．3
B．6
C．9
D．12

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x²y-y=    ．

12. 难度：中等

如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：    ．（填“稳定性”或“不稳定性”）

13. 难度：中等

若分式的值为0，则a的值是    ．

14. 难度：中等

如图，在3×3的方格中（共有9个小格），每个小方格都是边长为1的正方形，O、B、C是格点，则扇形OBC的面积等于    （结果保留π）

15. 难度：中等

如图，⊙O与直线l₁相离，圆心O到直线l₁的距离OB=2，OA=4，将直线l₁绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l₂刚好与⊙O相切于点C，则OC=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，后求值：a（a+1）-（a+1）（a-1），其中a=3．

17. 难度：中等

求不等式组的整数解．

18. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（-3，0），B（0，4）．
（1）画出线段AB先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD，并写出A的对应点D的坐标，B的对应点C的坐标；
（2）连接AD、BC，判断所得图形的形状．（直接回答，不必证明）

19. 难度：中等

某校计划组织学生到市影剧院观看大型感恩歌舞剧，为了解学生如何去影剧院的问题，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图（均不完整）．

（1）此次共调查了多少位学生？
（2）将表格填充完整；

步行	骑自行车	坐公共汽车	其他
50	______	______	______

（3）将条形统计图补充完整．

20. 难度：中等

在4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，现将它们的背面朝上洗均匀．
（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；
（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概率；（要求画树状图或列表求解）
（3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字“3”的概率为，问增加了多少张卡片？

21. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：
（1）△ABF≌△DEA；
（2）DF是∠EDC的平分线．

22. 难度：中等

每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用．
（1）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？
（2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系：m=-10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？

23. 难度：中等

如图，以AB为直径的⊙O是△ADC的外接圆，过点O作PO⊥AB，交AC于点E，PC的延长线交AB的延长线于点F，∠PEC=∠PCE．
（1）求证：FC为⊙O的切线；
（2）若△ADC是边长为a的等边三角形，求AB的长．（用含a的代数式表示）

24. 难度：中等

阅读下面材料，然后解答问题：
在平面直角坐标系中，以任意两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）为端点的线段的中点坐标为（，）．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象关于y轴对称，直线y=+与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB．
（1）求a、b、k的值及点C的坐标；
（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标．

25. 难度：中等

如图所示，抛物线y=ax²++c经过原点O和A（4，2），与x轴交于点C，点M、N同时从原点O出发，点M以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动，点N以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，当其中一个点停止运动时，另一点也随之停止．
（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）在点M、N运动过程中，
①若线段MN与OA交于点G，试判断MN与OA的位置关系，并说明理由；
②若线段MN与抛物线相交于点P，探索：是否存在某一时刻t，使得以O、P、A、C为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．